Mọi người ơi giúp mình với mình đang cần gấp Cho phương trình x^2-(3m+1)x+2m^2+m-1=0 (x là ẩn số) a) Giải phương trình với m = -1 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = x1^2+x2^2-3x1x2
a)với m = -1 ta có x^2-(3*(-1)+1)x+2(-1)^2+(-1)-1=0 <=>x^2+2x=0 <=>x(x+2)=0 <=> x=0 hoặc x= -2 b)x^2-(3m+1)x+2m^2+m-1=0 denta = (-3m-1)^2-4*1*(2m^2+m-1) =9m^2+6m-8m^2-4m+4 =m^2+2m+4 =(m^2 +2m +1)+3 =(m+1)^2+3 ta có (m+1)^2>=0 =>(m+1)^2+3>=3 >0 =>(m+1)^2+3>0 với mọi m =>phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c)A = x1^2+x2^2-3x1x2=x1^2+2x1x2+x2^2-5x1x2=(x1 + x2 )^2-5x1x2 =(3m+1)^2-5*(2m^2+m-1) =9m^2+6m+1-10m^2-5m+5 =-m^2+m+6 =-m^2+m-1/4+25/4 =-(m^2-m+1/4)+25/4 =-(m-1/2)^2+25/4 ta có -(m-1/2)^2 <= 0 =>-(m-1/2)^2+25/4 <= 25/4 vậy gtln của A là 25/4 khi m = 1/2