Phương trình [tex]\Leftrightarrow 3x-2x^2 - (x-1)^2 -4(x-1)+(\sqrt{3x+2}-4)\sqrt{3x-2x^2}+(x-1)\sqrt{3x+2}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3x-2x^2-(x-1)^2+(\sqrt{3x+2}-4)\sqrt{3x-2x^2}+(x-1)(\sqrt{3x-2}-4)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{3x-2x^2}+x-1)(\sqrt{3x-2x^2}-x+1)+(\sqrt{3x+2}-4)(\sqrt{3x-2x^2}+x-1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{3x-2x^2}+x-1)(\sqrt{3x-2x^2}-x+1+\sqrt{3x+2}-4)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{3x-2x^2}+x-1)(\sqrt{3x-2x^2}+\sqrt{3x+2}-x-3)=0[/tex]
Trường hợp 1: [tex]\sqrt{3x-2x^2}=1-x[/tex] [tex](0 \leq x \leq 1)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3x^2-5x+1=0 \Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{13}}{6} \Rightarrow x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}[/tex]
Trường hợp 2: [tex]\sqrt{3x-2x^2}+\sqrt{3x+2}=x+3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3x^2+7=2\sqrt{x(3-2x)(3x+2)}[/tex]
[tex]VT=3x^2+7 \geq 7[/tex]
[tex]VP^2=4x(3-2x)(3x+2) \leq 4. \frac{(x+3-2x+3x+2)^3}{27}=\frac{500}{27}[/tex]
[tex]\Rightarrow VP \leq \sqrt{\frac{500}{27}} < 7[/tex]
Do đó phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất [tex]x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
