1) Cộng vế theo vế 2 phương trình ta có:[tex]2x^2+xy-y^2=5x-y-2\Leftrightarrow 2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\Leftrightarrow (x+y-2)(2x-y-1)=0\Leftrightarrow y=2-x hoặc y=2x-1[/tex]
Thế vào hệ giải phương trình bậc 2 ta tìm được x,y.
2) Đặt [tex]S=x+y,P=xy(S^2\geq 4P)[/tex]
Hệ trên trở thành: [tex]\left\{\begin{matrix} S^2-2P=2P^2\\ S(1+P)=4P^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} S^2-2P-2P^2=0\\ S=\frac{4P^2}{P+1} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{16P^4}{P^2+2P+1}-2P-2P^2=0\\ S=\frac{4P^2}{P+1} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 16P^4-(2P^4+6P^3+6P^2+2P)=0\\ S=\frac{4P^2}{P+1} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 14P^4-6P^3-6P^2-2P=0\\ S=\frac{4P^2}{P+1} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2P(P-1)(7P^2+4P+1)=0\\ S=\frac{4P^2}{P+1} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} P=0 hoặc P=1\\ S=\frac{4P^2}{P+1} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow S=P=0 hoặc S=2,P=1\Leftrightarrow x=y=0 hoặc x=y=1[/tex]
3) [tex]\frac{1}{\sqrt{2x+1}}+\sqrt{4x+1}=\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\sqrt{5x}\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2x+1}}-\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\sqrt{4x+1}-\sqrt{5x}=0\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2x+1}}{\sqrt{2x^2+5x+2}}+\frac{1-x}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{5x}}=0\Leftrightarrow \frac{1-x}{(\sqrt{x+2}+\sqrt{2x+1}).\sqrt{2x^2+5x+2}}+\frac{1-x}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{5x}}=0\Leftrightarrow (1-x)(\frac{1}{\sqrt{2x^2+5x+2}(\sqrt{x+2}+\sqrt{2x+1})}+\frac{1}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{5x}})=0\Rightarrow x=1[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
