Toán 11 giải phương trình

Thảo luận trong 'Hàm số và phương trình lượng giác' bắt đầu bởi lê hạ mây, 13 Tháng mười hai 2019.

Lượt xem: 65

  1. lê hạ mây

    lê hạ mây Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    15
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Long An
    Trường học/Cơ quan:
    THPT HẬU NGHĨA
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    tanx + tan2x= sin3x/cosx
    sau khi ra kết quả thì nhận loại nghiệm như thế nào ạ
     
  2. System32

    System32 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    88
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Marie Curie

    Điều kiện: [tex]cosx \neq 0; tanx \neq \pm 1[/tex] (Có thể tự giải ra điều kiện này nếu muốn)
    [tex]tanx + tan2x = \frac{sin3x}{cosx}[/tex]
    [tex]<=>tanx + \frac{2tanx}{1-tan^2x} = \frac{3sinx - 4sin^3x}{cosx}[/tex]
    [tex]<=>tanx + \frac{2tanx}{1-tan^2x} = 3tanx - 4 tanx sin^2x[/tex]
    [tex]<=>tanx + \frac{2tanx}{1-tan^2x} = 3tanx - 4 tanx (1-cos^2x)[/tex]
    [tex]<=>tanx + \frac{2tanx}{1-tan^2x} = 3tanx - 4 tanx (1-\frac{1}{1+tan^2x})[/tex] (Vì [tex] \frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x[/tex])
    [tex]<=>tanx + \frac{2tanx}{1-tan^2x} = 3tanx - 4 tanx \times \frac{tan^2x}{1+tan^2x} = 3tanx - \frac{4tan^3x}{1+tan^2x}[/tex]
    Đặt [tex] t = tanx (t \neq \pm 1)[/tex]
    Phương trình tương đương: [tex]t + \frac{2t}{1-t^2} = 3t - \frac{4t^3}{1+t^2}[/tex]
    [tex]<=> \frac{t - t^3 + 2t}{1-t^2} = \frac{3t + 3t^3 - 4t^3}{1+t^2}[/tex]
    [tex]<=> \frac{- t^3 + 3t}{1-t^2} = \frac{-t^3 + 3t}{1+t^2}[/tex]
    [tex]<=> \frac{- t^3 + 3t}{1-t^2} - \frac{-t^3 + 3t}{1+t^2} = 0[/tex]
    [tex]<=> (3t - t^3)(\frac{1}{1-t^2} - \frac{1}{1+t^2}) = 0[/tex]
    [tex]<=> 3t - t^3 = 0[/tex] hoặc [tex] \frac{1}{1-t^2} - \frac{1}{1+t^2} = 0[/tex]
    +) [tex] 3t - t^3 = 0 <=> t(3-t^2)=0 <=> t=0; t= \pm \sqrt{3}[/tex]
    +) [tex] \frac{1}{1-t^2} - \frac{1}{1+t^2} = 0[/tex]
    [tex]<=> \frac{2t^2}{1-t^2} = 0[/tex]
    [tex]<=> t = 0[/tex]
    Vậy phương trình có các nghiệm: [tex]t=0; t= \pm \sqrt{3}[/tex]
    +) [tex]t=0 <=> tanx = 0 <=> x = k \pi[/tex]
    +) [tex]t= \sqrt{3} <=> tanx = \sqrt{3} <=> x = \frac{\pi}{3} + k \pi[/tex]
    +) [tex]t= - \sqrt{3} <=> tanx = - \sqrt{3} <=> x = - \frac{\pi}{3} + k \pi[/tex]
    Biểu diễn các nghiệm vừa tìm được và điều kiện ([tex]cosx \neq 0[/tex]) trên đường tròn lượng giác để loại bỏ nghiệm không thỏa mãn điều kiện và kết hợp nghiệm lại, ta được [tex]x = \frac{k \pi}{3} (k \in Z)[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->