Điều kiện: [tex]cosx \neq 0; tanx \neq \pm 1[/tex] (Có thể tự giải ra điều kiện này nếu muốn)
[tex]tanx + tan2x = \frac{sin3x}{cosx}[/tex]
[tex]<=>tanx + \frac{2tanx}{1-tan^2x} = \frac{3sinx - 4sin^3x}{cosx}[/tex]
[tex]<=>tanx + \frac{2tanx}{1-tan^2x} = 3tanx - 4 tanx sin^2x[/tex]
[tex]<=>tanx + \frac{2tanx}{1-tan^2x} = 3tanx - 4 tanx (1-cos^2x)[/tex]
[tex]<=>tanx + \frac{2tanx}{1-tan^2x} = 3tanx - 4 tanx (1-\frac{1}{1+tan^2x})[/tex] (Vì [tex] \frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x[/tex])
[tex]<=>tanx + \frac{2tanx}{1-tan^2x} = 3tanx - 4 tanx \times \frac{tan^2x}{1+tan^2x} = 3tanx - \frac{4tan^3x}{1+tan^2x}[/tex]
Đặt [tex] t = tanx (t \neq \pm 1)[/tex]
Phương trình tương đương: [tex]t + \frac{2t}{1-t^2} = 3t - \frac{4t^3}{1+t^2}[/tex]
[tex]<=> \frac{t - t^3 + 2t}{1-t^2} = \frac{3t + 3t^3 - 4t^3}{1+t^2}[/tex]
[tex]<=> \frac{- t^3 + 3t}{1-t^2} = \frac{-t^3 + 3t}{1+t^2}[/tex]
[tex]<=> \frac{- t^3 + 3t}{1-t^2} - \frac{-t^3 + 3t}{1+t^2} = 0[/tex]
[tex]<=> (3t - t^3)(\frac{1}{1-t^2} - \frac{1}{1+t^2}) = 0[/tex]
[tex]<=> 3t - t^3 = 0[/tex] hoặc [tex] \frac{1}{1-t^2} - \frac{1}{1+t^2} = 0[/tex]
+) [tex] 3t - t^3 = 0 <=> t(3-t^2)=0 <=> t=0; t= \pm \sqrt{3}[/tex]
+) [tex] \frac{1}{1-t^2} - \frac{1}{1+t^2} = 0[/tex]
[tex]<=> \frac{2t^2}{1-t^2} = 0[/tex]
[tex]<=> t = 0[/tex]
Vậy phương trình có các nghiệm: [tex]t=0; t= \pm \sqrt{3}[/tex]
+) [tex]t=0 <=> tanx = 0 <=> x = k \pi[/tex]
+) [tex]t= \sqrt{3} <=> tanx = \sqrt{3} <=> x = \frac{\pi}{3} + k \pi[/tex]
+) [tex]t= - \sqrt{3} <=> tanx = - \sqrt{3} <=> x = - \frac{\pi}{3} + k \pi[/tex]
Biểu diễn các nghiệm vừa tìm được và điều kiện ([tex]cosx \neq 0[/tex]) trên đường tròn lượng giác để loại bỏ nghiệm không thỏa mãn điều kiện và kết hợp nghiệm lại, ta được [tex]x = \frac{k \pi}{3} (k \in Z)[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
