Toán 9 giải phương trình

[Hồ Bảo Trâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình sau:
[tex]x+\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-1}[/tex]

 

[Tiến Phùng]

PT<=>[tex](x-1)-2\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-2}=0<=>(\sqrt{x-1}-1)^2+\sqrt{x-2}=0[/tex]
Do từng số hạng luôn không âm, nên pt có nghiệm khi cả 2 số hạng đồng thời bằng 0

 

[tfs-akiranyoko]

[tex]x+\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-1} \rightarrow \sqrt{x-2}=2\sqrt{x-1}-x\rightarrow \sqrt{x-2}=2\sqrt{x-1}-(x-1)-1\rightarrow \sqrt{x-2}=-((x-1)-2\sqrt{x-1}+1)\rightarrow \sqrt{x-2}=-(\sqrt{x-1}-1)^2[/tex]
-> x=2

 

[forum_]

giải phương trình sau:
[tex]x+\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-1}[/tex]

ĐK: [TEX]x \ge 2[/TEX]

Phương trình tương đương: [tex](x-2\sqrt{x-1}) + \sqrt{x-2}=0[/tex]

<=> [TEX]\dfrac{x^2-4(x-1)}{x+2\sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2}=0[/TEX]

<=> [TEX]\dfrac{(x-2)^2}{x+2\sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2}=0[/TEX]

<=> [TEX](\sqrt{x-2}).(\dfrac{(x-2).\sqrt{x-2}}{x-1+2\sqrt{x-1}+1} + 1)=0[/TEX]

<=> [TEX](\sqrt{x-2}).(\dfrac{(x-2).\sqrt{x-2}}{(\sqrt{x-1}-1)^2} + 1)=0[/TEX]

Do [TEX]x \ge 2[/TEX] nên [TEX]\dfrac{(x-2).\sqrt{x-2}}{(\sqrt{x-1}-1)^2} + 1 >0[/TEX]

Suy ra [TEX]\sqrt{x-2}=0[/TEX] <=> [TEX]x=2[/TEX] (thỏa mãn)