Toán 8 Giải phương trình

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, [tex](x^2-6x+9)^3+(1-x^2)^3+(6x+10)^3=0[/tex]
b, [tex]x^4-4x^2-2x^2+4x+1=0[/tex]

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

a, [tex](x^2-6x+9)^3+(1-x^2)^3+(6x+10)^3=0[/tex]
b, [tex]x^4-4x^2-2x^2+4x+1=0[/tex]

b) Đề là 4x^3 chứ nhỉ?
[tex]x^4-4x^3-2x^2+4x+1=0\\ \Leftrightarrow x^4-x^3-3x^3+3x^2-5x^2+5x-x+1=0\\ \Leftrightarrow (x-1)(x^3-3x^2-5x-1)=0\\ \Leftrightarrow (x-1)(x^3+x^2-4x^2-4x-x-1)=0\\ \Leftrightarrow (x-1)(x+1)(x^2-4x-1)=0\\ \Leftrightarrow (x-1)(x+1)(x-2-\sqrt{5})(x-2+\sqrt{5})=0\\ \Leftrightarrow x\in \left \{ -1;1;2+\sqrt{5};2-\sqrt{5} \right \}[/tex]
Nếu là giải pt nghiệm nguyên thì bỏ 2 cái nghiệm vô tỉ đằng sau, còn là giải pt thì cho cả 2 cái đó vô nha

 

[shorlochomevn@gmail.com]

a, [tex](x^2-6x+9)^3+(1-x^2)^3+(6x+10)^3=0[/tex]
b, [tex]x^4-4x^2-2x^2+4x+1=0[/tex]

a, phương trình có dạng x^3+y^3+z^3 với x+y+z=0
=> phương trình <=> (x^2-6x+9).(1-x^2).(6x+10)=0
dễ rồi....
b, cách 2: (đề là -4x^3 chứ nhỉ...
phương trình đối xứng bậc chẵn
với x=0 => ko là nghiệm
=> x khác 0
chia cả 2 vế cho x^2 có:
x^2-4x-2+4/x + 1/x^2=0
rồi giờ đặt x- (1/x)=a
=> x^2 + (1/x^2)=a^2+2
giải theo a rồi tìm x....

 

[Uyên_1509]

a, phương trình có dạng x^3+y^3+z^3 với x+y+z=0
=> phương trình <=> (x^2-6x+9).(1-x^2).(6x+10)=0
dễ rồi....
b, cách 2: (đề là -4x^3 chứ nhỉ...
phương trình đối xứng bậc chẵn
với x=0 => ko là nghiệm
=> x khác 0
chia cả 2 vế cho x^2 có:
x^2-4x-2+4/x + 1/x^2=0
rồi giờ đặt x- (1/x)=a
=> x^2 + (1/x^2)=a^2+2
giải theo a rồi tìm x....

Bạn nói rõ câu a ra cho mình với

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Bạn nói rõ câu a ra cho mình với

đặt x^2-6x+9 = a
1-x^2=b
6x+10=c
=> a+b+c=0
dễ dàng chứng minh a^3+b^3+c^3=3abc (tự chứng minh...dễ thôi...mình lười...sr...)
rồi...nó trở thành phương trình tích quen thuộc...

a, [tex](x^2-6x+9)^3+(1-x^2)^3+(6x+10)^3=0[/tex]
b, [tex]x^4-4x^2-2x^2+4x+1=0[/tex]

 

[Khôi Bùi]

Chọn x = 0 thay vào PT được : VT = 1 khác 0 => 0 ko phải là no của PT
Với x khác 0 , ta có :
x^4 - 4x^3 - 2x^2 + 4x + 1 = 0
<=> x^4-4x^3-2x^2+4x+1/x^2 = 0
<=> x^2 - 4x - 2 + 4/x + 1/x^2 = 0
<=> x^2 + 1/x^2 -4(x-1/x) - 2 = 0
Đặt x-1/x = a
=> (x-1/x)^2 = a^2
=> x^2 + 1/x^2 = a^2 + 2
Thay vào PT , ta có :
a^2 + 2 - 4a - 2 = 0
<=> a^2 - 4a = 0
<=> a(a-4) = 0
<=> a = 0 hoặc a= 4
<=> x-1/x = 0 hoặc x-1/x = 4
<=> x = 1/x hoặc x^2-1 = 4x
<=> x^2 = 1 hoặc x^2 -1 - 4x = 0
<=> x = +- 1
hoặc (x-2)^2 = 5
<=> ...

 

[Uyên_1509]

đặt x^2-6x+9 = a
1-x^2=b
6x+10=c
=> a+b+c=0
dễ dàng chứng minh a^3+b^3+c^3=3abc (tự chứng minh...dễ thôi...mình lười...sr...)
rồi...nó trở thành phương trình tích quen thuộc...

3abc ở đâu vậy ?

 

[Khôi Bùi]

3abc ở đâu vậy ?

v: Cái đấy là bài toán phụ để áp dụng vào bài toán trên