ĐKXĐ:[TEX]\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}[/TEX]
Theo BĐT Cauchy ta có:
[tex]\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}\leq \frac{x^2+x-1+1}{2}+\frac{x-x^2+1+1}{2}=x+1[/tex]
Mà $\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2$ nên [tex]x^2-x+2\leq x+1\Leftrightarrow (x-1)^2\leq 0\Leftrightarrow (x-1)^2=0[vì(x-1)^2\geq 0]\Leftrightarrow x=1(t/m)[/tex]
Vậy...