Toán 9 Giải phương trình

[Hàn Thiên_Băng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$\sqrt{x^{2}+x-1} + \sqrt{x-x^{2}+1} = x^{2}-x+2$$

 

[Ann Lee]

$$\sqrt{x^{2}+x-1} + \sqrt{x-x^{2}+1} = x^{2}-x+2$$

ĐKXĐ:[TEX]\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}[/TEX]
Theo BĐT Cauchy ta có:
$$\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}\leq \frac{x^2+x-1+1}{2}+\frac{x-x^2+1+1}{2}=x+1$$
Mà $\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2$ nên $$x^2-x+2\leq x+1\Leftrightarrow (x-1)^2\leq 0\Leftrightarrow (x-1)^2=0[vì(x-1)^2\geq 0]\Leftrightarrow x=1(t/m)$$
Vậy...

 

[baogiang0304]

$$\sqrt{x^{2}+x-1} + \sqrt{x-x^{2}+1} = x^{2}-x+2$$

$$\sqrt{x^{2}+x-1}-1+\sqrt{x-x^{2}+1}-1-x^{2}+x=\frac{x^{2}+x-1-1}{\sqrt{x^{2}+x-1}+1}+\frac{x-x^{2}+1-1}{\sqrt{x-x^{2}+1}+1}-x(x-1)=(x-1)(\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+x-1}+1}-\frac{x}{\sqrt{x-x^{2}+1}+1}-x)=0$$
Đến đây tự giải nốt chứng minh cái còn lại vô nghiêm nhé =>x=1

 

[Ann Lee]

$$\sqrt{x^{2}+x-1}-1+\sqrt{x-x^{2}+1}-1-x^{2}+x=\frac{x^{2}+x-1-1}{\sqrt{x^{2}+x-1}+1}+\frac{x-x^{2}+1-1}{\sqrt{x-x^{2}+1}+1}-x(x-1)=(x-1)(\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+x-1}}-\frac{x}{\sqrt{x-x^{2}+1}+1}-x)=0$$
Đến đây tự giải nốt chứng minh cái còn lại vô nghiêm nhé =>x=1

Anh ơi, chứng minh [TEX]\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+x-1}}-\frac{x}{\sqrt{x-x^{2}+1}+1}-x=0[/TEX] vô nghiệm kiểu gì ạ?

 

[Hàn Thiên_Băng]

ĐKXĐ:[TEX]\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}[/TEX]
Theo BĐT Cauchy ta có:
$$\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}\leq \frac{x^2+x-1+1}{2}+\frac{x-x^2+1+1}{2}=x+1$$
Mà $\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2$ nên $$x^2-x+2\leq x+1\Leftrightarrow (x-1)^2\leq 0\Leftrightarrow (x-1)^2=0[vì(x-1)^2\geq 0]\Leftrightarrow x=1(t/m)$$
Vậy...

giải thích dùm mình cái bđt đó được không? mình không hiểu

 

[Ann Lee]

giải thích dùm mình cái bđt đó được không? mình không hiểu

Ta có BĐT Cauchy cho 2 số không âm a và b là $$a+b\geq 2\sqrt{ab}\Leftrightarrow \sqrt{ab}\leq \frac{a+b}{2}$$
Áp dụng BĐT trên ta được: $$\sqrt{x^2+x-1}=\sqrt{(x^2+x-1).1}\leq \frac{x^2+x-1+1}{2}$$
Tương tự với [TEX]\sqrt{x-x^2+1}[/TEX]