Toán 8 Giải phương trình

[Trần Thiên Lâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
[tex]x^2 + \frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4[/tex]

 

[baogiang0304]

[tex]x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\geq 2[/tex] và [tex]y^{2}+\frac{1}{y^{2}}\geq 2[/tex] (cô si)
=>A[tex]\geq 4[/tex]
DẤU = xảy khi x=y=1 hoặc x=y=-1

 

[Blue Plus]

Giải phương trình:
[tex]x^2 + \frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4[/tex]

Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương:
$x^2+\dfrac1{x^2} \ge 2\sqrt{x^2.\dfrac1{x^2}}=2$
$y^2+\dfrac1{y^2} \ge 2\sqrt{y^2.\dfrac1{y^2}}=2$
$\Rightarrow x^2+\dfrac1{x^2}+y^2+\dfrac1{y^2}\ge4$
Dấu "$=$" phải xảy ra khi $x=y=\pm1$

 

[Trần Thiên Lâm]

[tex]x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\geq 2[/tex] và [tex]y^{2}+\frac{1}{y^{2}}\geq 2[/tex] (cô si)
=>A[tex]\geq 4[/tex]
DẤU = xảy khi x=y=1

[tex]x^2+\frac{1}{x^2}\geq \sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}[/tex] ???
Như vậy đúng ko ạ?

 

[baogiang0304]

[tex]x^2+\frac{1}{x^2}\geq \sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}[/tex] ???
Như vậy đúng ko ạ?

không phải đâu
bất đẳng thức cosi [tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}[/tex]