Toán Giải phương trình

[Phuongthuyop1211]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

+

=x^2 - x +2

 

[Tiểu thư ngốk]

+

=x^2 - x +2

sao không thấy đề vậy bạn

 

[Phuongthuyop1211]

√(x^2+x-1) + √(x-x^2+1) = x^2 -x+2

 

[thoa8vu]

Bạn bình phương hai vế lên được mà

Bình phương hai vế ta được phương trình:
[tex]x^{2}+x-1+x-x^{2}+1+2\sqrt{(x+(x^{2}-1))(x-(x^{2}-1))} = (x^{2}-x+2)^{2} <=> 2x+2\sqrt{x^{2}-x^{2}+1} = x^{4}+x^{2}+4-2x^{3}+4x^{2}+4x <=> 2x+2=x^{4}+x^{2}+4-2x^{3}+4x^{2}+4x <=> x^{4}+5x^{2}-2x^{3}-6x+2=0 <=> (x-1)(x^{3}-x^{2}+4x-2)=0 <=> x =1[/tex]

 

[Phuongthuyop1211]

Bình phương hai vế ta được phương trình:
[tex]x^{2}+x-1+x-x^{2}+1+2\sqrt{(x+(x^{2}-1))(x-(x^{2}-1))} = (x^{2}-x+2)^{2} <=> 2x+2\sqrt{x^{2}-x^{2}+1} = x^{4}+x^{2}+4-2x^{3}+4x^{2}+4x <=> 2x+2=x^{4}+x^{2}+4-2x^{3}+4x^{2}+4x <=> x^{4}+5x^{2}-2x^{3}-6x+2=0 <=> (x-1)(x^{3}-x^{2}+4x-2)=0 <=> x =1[/tex]

Mình phân tích ra rồi nhưng vẫn ko giải được, Bạn giải cụ thể ra cho mình cái

 

[tuyen tran thi]

ap dung bdt cosi ta có
[tex]1.\sqrt{x^{2}+x-1}\leq \frac{x^{2}+x-1+1}{2}=\frac{x^{2}+x}{2}[/tex]
[tex]1.\sqrt{x-x^{2}+1}\leq \frac{x-x^{2}+1+1}{2}=\frac{-x^{2}+x+2}{2}[/tex]
suy ra [tex]vt \leq x+1[/tex]
suy ra [tex]x^{2}-x+2\leq x+1\Leftrightarrow x^{2}-2x+1\leq 0\Leftrightarrow (x-1)^{2}\leq 0[/tex]
suy ra x=1