Toán Giải phương trình

[kimtaehyungbts]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x thỏa:
[tex]x+\sqrt{x+\frac{1}{x}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Giải điều kiện $x+\dfrac{1}{x}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}$ ta sẽ được: $x>0$
Bình phương 2 vế:
$x^2+x+\dfrac{1}{x}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+2x\sqrt{x+\dfrac{1}{x}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=4
\\VT \geq x^2+x+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}+2x\sqrt{\dfrac{5}{2}}
\\=x^2+x+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}+2x
\\=x^2+3x+\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{2}
\\\geq 6\sqrt[6]{x^2.3x.\dfrac{1}{3x}.\dfrac{1}{3x}.\dfrac{1}{3x}}+\dfrac{1}{2}
\\=6\sqrt[6]{\dfrac{1}{9}}+\dfrac{1}{2}
>4=VP$
Do đó PTVN