Giải Phương Trình

[Hattori Heiji]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\frac{x^{2}-24}{2001}+\frac{x^{2}-22}{2003}=\frac{x^{2}-20}{2005}+\frac{x^{2}-18}{2007}[/tex]

 

[zzh0td0gzz]

Bạn nhóm từng phân số trên với -1 kiểu $\frac{x^2-24}{2001}-1$ ... và bạn sẽ rút được nhân tử là $x^2-2025$ và 1 cái trong ngoặc luôn khác 0

 

[Ray Kevin]

[tex]\frac{x^{2}-24}{2001}+\frac{x^{2}-22}{2003}=\frac{x^{2}-20}{2005}+\frac{x^{2}-18}{2007}[/tex]

Ta có PT tương đương với:
[TEX](\frac{x^2-24}{2001}-1)+(\frac{x^2-22}{2003}-1)=(\frac{x^2-20}{2005}-1)+(\frac{x^2-18}{2007}-1) \\\iff (x^2-2025)(\frac{1}{2001}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005}-\frac{1}{2007})=0[/TEX]
Nhận thấy trong ngoặc thứ 2 khác 0 nên [TEX]x^2-2025=0 \iff x=\pm 45[/TEX]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex]\frac{x^{2}-24}{2001}+\frac{x^{2}-22}{2003}=\frac{x^{2}-20}{2005}+\frac{x^{2}-18}{2007}[/tex]

$\dfrac{x^{2}-24}{2001}+\dfrac{x^{2}-22}{2003}=\dfrac{x^{2}-20}{2005}+\dfrac{x^{2}-18}{2007}
\\\Leftrightarrow \dfrac{x^{2}-24}{2001}+\dfrac{x^{2}-22}{2003}-\dfrac{x^{2}-20}{2005}-\dfrac{x^{2}-18}{2007}=0
\\\Leftrightarrow (\dfrac{x^{2}-24}{2001}-1)+(\dfrac{x^{2}-22}{2003}-1)-(\dfrac{x^{2}-20}{2005}-1)-(\dfrac{x^{2}-18}{2007}-1)=0
\\=\dfrac{x^2-2025}{2001}+\dfrac{x^2-2025}{2003}-\dfrac{x^2-2025}{2005}-\dfrac{x^2-2025}{2007}=0
\\\Leftrightarrow (x^2-2025)(\dfrac{1}{2001}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2005}-\dfrac{1}{2007})=0$
$\Leftrightarrow x^2-2025=0$ (vì $\dfrac{1}{2001}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2005}-\dfrac{1}{2007}\neq 0$)
$\Leftrightarrow x=\pm 45$
Vậy...

 

[Nguyễn Kim Ngọc]

[tex]\frac{x^{2}-24}{2001}+\frac{x^{2}-22}{2003}=\frac{x^{2}-20}{2005}+\frac{x^{2}-18}{2007}[/tex]

[tex]\frac{x^{2}-24}{2001}+\frac{x^{2}-22}{2003}=\frac{x^{2}-20}{2005}+\frac{x^{2}-18}{2007}[/tex]

[tex]<=>(\frac{x^{2}-24}{2001}-1)+(\frac{x^{2}-22}{2003}-1)=(\frac{x^{2}-20}{2005}-1)+(\frac{x^{2}-18}{2007}-1)[/tex]

[tex]<=>\frac{x^{2}-2025}{2001}+\frac{x^{2}-2025}{2003}=\frac{x^{2}-2025}{2005}+\frac{x^{2}-2025}{2007}[/tex]

[tex]<=>\frac{x^{2}-2025}{2001}+\frac{x^{2}-2025}{2003}-\frac{x^{2}-2025}{2005}-\frac{x^{2}-2025}{2007}=0[/tex]

[tex]<=>(x^{2}-2025)(\frac{1}{2001}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005}-\frac{1}{2007})=0[/tex]

Ta có:
[tex]\frac{1}{2001}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005}-\frac{1}{2007}\neq 0[/tex]

[tex]<=> x^{2}-2025=0 <=>x^{2}=2025[/tex]

[tex]<=>x=\pm 45[/tex]