Toán Giải phương trình

[Erza scarlet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, [tex]4x-1+3\sqrt{x-1} = \sqrt{x+2}+4\sqrt{(x+2)(x-1)}[/tex]
2,[tex]\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+\sqrt{3}(x^{2}+1)=3\sqrt{3}x[/tex]

 

[Erza scarlet]

Các bạn giúp mình với!

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

1)Đặt:
$\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+2}=a(a \geq 0) \\ &\sqrt{x-1}=b(b \geq 0) \end{matrix}\right. \\\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &a^2+3b^2=x+2+3x-3=4x-1 \\ &a^2-b^2=3 \end{matrix}\right. \\pt \Leftrightarrow a^2+3b^2+3b=a+4ab$
Tới đây bạn giải hệ $\left\{\begin{matrix}
&a^2+3b^2+3b=a+4ab \\
&a^2-b^2=3
\end{matrix}\right.$.
Từ đó tìm ra a,b suy ra x.
Kết luận :...
2)
$VT=\sqrt{x^4+x^2+1}+\sqrt{3}(x^2+1)
\\\geq \sqrt{2x^2-1+x^2+1}+\sqrt{3}2x(AM-GM)
\\\geq \sqrt{3}x+2\sqrt{3}x=3\sqrt{3}x=VP$.
Dấu '=' khi $x=1$
Kết luân:Vạy nghiệm của pt là $x=1$

 

[Erza scarlet]

Câu 1 mình cũng đặt ra hệ phương trình như vậy rồi nhưng mà không biết giải tiếp...bạn giải giúp mình đi

 

[iceghost]

Câu 1 mình cũng đặt ra hệ phương trình như vậy rồi nhưng mà không biết giải tiếp...bạn giải giúp mình đi

Pt(1) của hpt $\iff (a-3b)(a-b-1) = 0$
Từ đó bạn thay vào pt(2) nhé