a.
[tex]x^4 -6x^3 + 9x^2 -100=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2(x^2 -6x + 9) -100=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2(x-3)^2 -100=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow [x(x-3)-10][x(x-3)+10]=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^2-3x-10)(x^2-3x+10)=0[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} x^2-3x-10=0(1) & & \\ x^2-3x+10=0(2) & & \end{matrix}\right.[/tex] (Ngoặc vuông giúp mình nha vì Tex không có ngoặc vuông)
(1): [tex]x^2-3x-10=0\left\{\begin{matrix} a=1 & & \\ b=-3 & & \\ c=-10 & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Delta =b^2-4ac=(-3)^2-4.1.(-10)=9+40=49\Rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{49}=7[/tex]
[tex]x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-(-3)+7}{2.1}=5[/tex]
[tex]x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-(-3)-7}{2.1}=2[/tex]
(2): [tex]x^2-3x+10=0\left\{\begin{matrix} a=1 & & \\ b=-3 & & \\ c=10 & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Delta =b^2-4ac=(-3)^2-4.1.10=9-40=-31[/tex] (Vô nghiệm)
Vậy pt có nghiệm là: [tex]x_1=5[/tex]
[tex]x_2=-2[/tex]
b.
[tex](x^2 +x -2)^2 + (x-1)^4=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^4+2x^3-3x^2-4x+4 + x^4-4x^3+6x^2-4x+1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2x^4-2x^3+3x^2-8x+5=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2x^4-4x^3+2x^2+2x^3+x^2-8x+5=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2x^2(x^2-2x+1)+x^3-2x^2+x+x^3+3x^2-9x+5=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2x^2(x-1)^2+x(x^2-2x+1)+x^3-2x^2+x+5x^2-10x+5=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2x^2(x-1)^2+x(x-1)^2+x(x^2-2x+1)+5(x^2-2x+1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2x^2(x-1)^2+x(x-1)^2+x(x-1)^2+5(x-1)^2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-1)^2(2x^2+x+x+5)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-1)^2(2x^2+2x+5)=0[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} (x-1)^2=0 & & \\ 2x^2+2x+5=0 & & \end{matrix}\right.[/tex] (Ngoặc vuông giúp mình nha vì Tex không có ngoặc vuông)
(1): [tex](x-1)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1[/tex]
(2): [tex]2x^2+2x+5=0\left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=2 & & \\ c=5 & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Delta =b^2-4ac=2^2-4.2.5=4-40=-36[/tex] (Vô nghiệm)
Vậy pt có nghiệm là [tex]x=1[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
