Toán Giải Phương Trình

[Lâm Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này vs:
a) [tex](x + 5)^{4}[/tex] + [tex](x - 4)^{4}[/tex] = [tex](2x + 1)^{4}[/tex]

b) [tex](x - 4)^{4}[/tex] + [tex](x - 2)^{4}[/tex] = 82

c) [tex](x^{2} + 3x - 4)^{3}+ (3x^{2}+ 7x + 4)^{3}= (4x^{2} + 10x)^{3}[/tex]

 

[trunghieule2807]

Giúp mình bài này vs:
a) [tex](x + 5)^{4}[/tex] + [tex](x - 4)^{4}[/tex] = [tex](2x + 1)^{4}[/tex]
b) [tex](x - 4)^{4}[/tex] + [tex](x - 2)^{4}[/tex] = 82

Câu b) kết quả là x=1

Giúp mình bài này vs:
a) [tex](x + 5)^{4}[/tex] + [tex](x - 4)^{4}[/tex] = [tex](2x + 1)^{4}[/tex]
b) [tex](x - 4)^{4}[/tex] + [tex](x - 2)^{4}[/tex] = 82

Câu a) kết quả là -5 nhé

Câu c) là như thế này phải không [tex](x^{2}+3x-4)^{3}+(3x^{2}+7x+4)^{3}=(4x^{2}+10x)^{3}[/tex]
Kết quả là 1 luôn nhé

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Giúp mình bài này vs:
a) [tex](x + 5)^{4}[/tex] + [tex](x - 4)^{4}[/tex] = [tex](2x + 1)^{4}[/tex]
b) [tex](x - 4)^{4}[/tex] + [tex](x - 2)^{4}[/tex] = 82

a)Đặt [tex]x+5=a;x-4=b\Rightarrow a+b=x+5+x-4=2x+1[/tex]
Thay vào pt ta đc
[tex]a^{4}+b^{4}=(a+b)^{4}\\\Leftrightarrow a^{4}+b^{4}=a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}\\\Leftrightarrow 4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}=0\\\Leftrightarrow 2ab(2a^{2}+3ab+2b^{2})\\\Leftrightarrow \begin{cases}2ab=0(1)\\2a^{2}+3ab+2b^{2}=0(2) \end{cases}\\(1)\Leftrightarrow 2(x+5)(x-4)=0\Leftrightarrow \begin{cases}x+5=0\Leftrightarrow x=-5\\x-4=0\Leftrightarrow x=4 \end{cases}\\(2)\Leftrightarrow 2(x+5)^{2}+3(x+5)(x-4)+2(x-4)^{2}=0\\\Leftrightarrow 2x^{2}+20x+50+3x^{2}+3x-60+2x^{2}-16x+32=0\\\Leftrightarrow 7x^{2}+7x+22=0\\\Leftrightarrow )7\left ( x^{2}+x+\frac{1}{4} \right )+\frac{81}{4}=0\\\Leftrightarrow 7\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{81}{4}=0(loai \ vi \ 7\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{81}{4}>0)\\\Rightarrow x\in\left \{ -5;4 \right \}[/tex]

 

[Lâm Hoàng]

Câu c) là như thế này phải không [tex](x^{2}+3x-4)^{3}+(3x^{2}+7x+4)^{3}=(4x^{2}+10x)^{3}[/tex]
Kết quả là 1 luôn nhé

S = { 1; -4; -1; -[tex]\frac{4}{3}[/tex]; 0; -[tex]\frac{5}{2}[/tex] }

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

c[tex](x^{2}+3x-4)^{3}+(3x^{2}+7x+4)^{3}=(4x^{2}+10x)^{3}[/tex]

[tex]c,[/tex] Đặt [tex]x^{2}+3x-4=a;3x^{2}+7x+4=b\\\Rightarrow a+b=x^{2}+3x-4+3x^{2}+7x+4=4x^{2}+10x[/tex]
Thay vào pt ta đc:
[tex]a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}\\\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)\\\Leftrightarrow 3ab(a+b)=0\Leftrightarrow \begin{cases}ab=0(1)\\a+b=0(2) \end{cases}\\(1)\Leftrightarrow (x^{2}+3x-4)(3x^{2}+7x+4)=0\\\Leftrightarrow (x^{2}-x+4x-4)(3x^{2}+3x+4x+4)=0\\\Leftrightarrow [x(x-1)+4(x-1)][3x(x+1)+4(x+1)]=0\\\Leftrightarrow (x-1)(x+4)(x+1)(3x+4)=0\\\Leftrightarrow \begin{cases}x-1=0\Leftrightarrow x=1\\x+4=0\Leftrightarrow x=-4\\x+1=0\Leftrightarrow x=-1\\3x+4=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-4}{3} \end{cases}\\(2)\Leftrightarrow 4x^{2}+10x=0\\\Leftrightarrow 2x(2x+5)=0\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=0\\2x+5=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\end{cases}\\\Rightarrow x\in\left \{ -4;\dfrac{-5}{2};\dfrac{-4}{3};-1;0;1 \right \}[/tex]

 

[Lâm Hoàng]

[tex]c,[/tex] Đặt [tex]x^{2}+3x-4=a;3x^{2}+7x+4=b\\\Rightarrow a+b=x^{2}+3x-4+3x^{2}+7x+4=4x^{2}+10x[/tex]
Thay vào pt ta đc:
[tex]a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}\\\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)\\\Leftrightarrow 3ab(a+b)=0\Leftrightarrow \begin{cases}ab=0(1)\\a+b=0(2) \end{cases}\\(1)\Leftrightarrow (x^{2}+3x-4)(3x^{2}+7x+4)=0\\\Leftrightarrow (x^{2}-x+4x-4)(3x^{2}+3x+4x+4)=0\\\Leftrightarrow [x(x-1)+4(x-1)][3x(x+1)+4(x+1)]=0\\\Leftrightarrow (x-1)(x+4)(x+1)(3x+4)=0\\\Leftrightarrow \begin{cases}x-1=0\Leftrightarrow x=1\\x+4=0\Leftrightarrow x=-4\\x+1=0\Leftrightarrow x=-1\\3x+4=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-4}{3} \end{cases}\\(2)\Leftrightarrow 4x^{2}+10x=0\\\Leftrightarrow 2x(2x+5)=0\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=0\\2x+5=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\end{cases}\\\Rightarrow x\in\left \{ -4;\dfrac{-5}{2};\dfrac{-4}{3};-1;0;1 \right \}[/tex]

Mình lỡ làm thế này rồi có được ko nhỉ:
c) [tex](x^{2} + 3x - 4)^{3}[/tex] + [tex](3x^{2} + 7x + 4)^{3}[/tex] = [tex](4x^{2} + 10x)^{3}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex](x^{2} + 3x - 4)^{3}[/tex] + [tex](3x^{2} + 7x + 4)^{3}[/tex] - [tex](4x^{2} + 10x)^{3}[/tex] = 0
[tex]\Leftrightarrow[/tex] 3([tex]x^{2}[/tex] + 3x - 4)([tex]3x^{2}[/tex] + 7x + 4)([tex]4x^{2}[/tex] + 10x) = 0
Đến đó là không biết làm nữa @@

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Mình lỡ làm thế này rồi có được ko nhỉ:
c) [tex](x^{2} + 3x - 4)^{3}[/tex] + [tex](3x^{2} + 7x + 4)^{3}[/tex] = [tex](4x^{2} + 10x)^{3}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex](x^{2} + 3x - 4)^{3}[/tex] + [tex](3x^{2} + 7x + 4)^{3}[/tex] - [tex](4x^{2} + 10x)^{3}[/tex] = 0
[tex]\Leftrightarrow[/tex] 3([tex]x^{2}[/tex] + 3x - 4)([tex]3x^{2}[/tex] + 7x + 4)([tex]4x^{2}[/tex] + 10x) = 0
Đến đó là không biết làm nữa @@

[tex](x^{2} + 3x - 4)^{3}+(3x^{2} + 7x + 4)^{3}=(4x^{2} + 10x)^{3}\\\Leftrightarrow (x^{2} + 3x - 4)^{3}+(3x^{2}+7x+4)^{3}-(4x^{2} + 10x)^{3}=0\\\Leftrightarrow (x^{2} + 3x - 4)^{3}+(3x^{2}+7x+4)^{3}+(-4x^{2}-10x)^{3}=0[/tex]
Áp dụng k/q nếu [tex]a+b+c=0[/tex] thì [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc[/tex] ta có:
[tex]3(x^{2}+3x-4)(3x^{2}+7x+4)(-4x^{2}-10x)=0\\\Leftrightarrow \begin{cases}x^{2}+3x-4=0(1)\\3x^{2}+7x+4=0(2)\\-4x^{2}-10x=0(3) \end{cases}\\(1)\Leftrightarrow (x-1)(x+4)=0\\\Leftrightarrow \begin{cases}x-1=0\Leftrightarrow x=1\\x+4=0\Leftrightarrow x=-4 \end{cases}\\(2)\Leftrightarrow (x+1)(3x+4)=0\\\Leftrightarrow \begin{cases}x+1=0\Leftrightarrow x=-1\\3x+4=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-4}{3} \end{cases}\\(3)\Leftrightarrow -4x^{2}-10x=0\\\Leftrightarrow 4x^{2}+10x=0\\\Leftrightarrow 2x(2x+5)=0\\\Leftrightarrow \begin{cases}2x=0\Leftrightarrow x=0\\2x+5=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2} \end{cases}\\\Rightarrow x\in \left \{ -4;\dfrac{-5}{2};\dfrac{-4}{3};-1;0;1 \right \}[/tex]

 

[Ma Long]

Giúp mình bài này vs:
a) [tex](x + 5)^{4}[/tex] + [tex](x - 4)^{4}[/tex] = [tex](2x + 1)^{4}[/tex]
b) [tex](x - 4)^{4}[/tex] + [tex](x - 2)^{4}[/tex] = 82

Bai giai:
b, Dat
[tex]t=x-3[/tex] pt tro thanh:
[tex](t-1)^4+(t+1)^4=82[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2t^4+12t^2+2=82[/tex]
[tex]\Leftrightarrow t^4+6t^2-40=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow t^2=4[/tex]
voi
[tex]t=2\Rightarrow x=5[/tex]
[tex]t=-2 \Rightarrow x=1[/tex]