Toán Giải phương trình

[howare]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau:
$ 4\sqrt{x+1}+2\sqrt{2x+3}=(x-1)(x^{2}-2) $

 

[leminhnghia1]

Giải phương trình sau:
$ 4\sqrt{x+1}+2\sqrt{2x+3}=(x-1)(x^{2}-2) $

ĐK: $x \geq -1$
Dễ thấy $x=-1$ là nghiệm pt
Với $x>-1$
$\iff (x-1)(x^2-2)-4\sqrt{x+1}-2\sqrt{2x+3}=0$
$\iff (x^3-x^2-5x-3)+2(x+1-2\sqrt{x+1})+(x+3-2\sqrt{2x+3})=0$
$\iff (x+1)^2(x-3)+\dfrac{2(x+1)(x-3)}{x+1+2\sqrt{x+1}}+\dfrac{(x-3)(x+1)}{x+3+2\sqrt{2x+3}}=0$
$\iff (x+1)(x-3)[(x+1)+\dfrac{2}{x+1+2\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{x+3+2\sqrt{2x+3}}]=0$
$\iff x=3$
Vậy nghiệm pt: $x=-1;x=3$