Giải phương trình

[trananhtuan_hn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\sqrt{\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}}=
\sqrt{2\sqrt{x}+1}-\sqrt{x+\sqrt{x}}+1$

 

[leegangmo]

$\sqrt{\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}}=
\sqrt{2\sqrt{x}+1}-\sqrt{x+\sqrt{x}}+1$

Lâu lâu thử 1 hướng mới lạ, không chắc là đúng, mời bạn tham khảo:

\[\begin{array}{l}
\sqrt {\frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}} = \sqrt {2\sqrt x + 1} - \sqrt {x + \sqrt x } + 1\\
a = \sqrt {2\sqrt x + 1} ,b = \sqrt {x + \sqrt x } \\
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{a}{b} = a - b + 1\\
{a^2} - 2{b^2} = 1 - 2x
\end{array} \right.\\
\frac{a}{b} = \frac{{a - b + 1}}{1} \Leftrightarrow \frac{{a - b}}{b} = \frac{{a - b + 1 - 1}}{1} \Leftrightarrow \frac{{a - b}}{b} = \frac{{a - b}}{1} \Leftrightarrow b = 1 \Leftrightarrow a = 0\\
\Rightarrow - 2 = 1 - 2x \Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}
\end{array}\]

 

[trananhtuan_hn]

Lâu lâu thử 1 hướng mới lạ, không chắc là đúng, mời bạn tham khảo:

\[\begin{array}{l}
\sqrt {\frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}} = \sqrt {2\sqrt x + 1} - \sqrt {x + \sqrt x } + 1\\
a = \sqrt {2\sqrt x + 1} ,b = \sqrt {x + \sqrt x } \\
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{a}{b} = a - b + 1\\
{a^2} - 2{b^2} = 1 - 2x
\end{array} \right.\\
\frac{a}{b} = \frac{{a - b + 1}}{1} \Leftrightarrow \frac{{a - b}}{b} = \frac{{a - b + 1 - 1}}{1} \Leftrightarrow \frac{{a - b}}{b} = \frac{{a - b}}{1} \Leftrightarrow b = 1 \Leftrightarrow a = 0\\
\Rightarrow - 2 = 1 - 2x \Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}
\end{array}\]

Kết quả không ổn rồi bạn ơi.
Xem tại đây: http://www.wolframalpha.com/input/?...t{x}}}=\sqrt{2\sqrt{x}+1}-\sqrt{x+\sqrt{x}}+1

 

[leegangmo]

Kết quả không ổn rồi bạn ơi.
Xem tại đây: http://www.wolframalpha.com/input/?...t{x}}}=\sqrt{2\sqrt{x}+1}-\sqrt{x+\sqrt{x}}+1

Lần này chắc là đúng, hổng lẽ sai nữa thì cmnr:-SS

\[\begin{array}{l}
\sqrt {\frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}} = \sqrt {2\sqrt x + 1} - \sqrt {x + \sqrt x } + 1\\
\Leftrightarrow \frac{{\sqrt {2\sqrt x + 1} - \sqrt {x + \sqrt x } }}{{\sqrt {x + \sqrt x } }} = \sqrt {2\sqrt x + 1} - \sqrt {x + \sqrt x } \\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {2\sqrt x + 1} - \sqrt {x + \sqrt x } } \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {x + \sqrt x } }} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\frac{{\sqrt x + 1 - x}}{{\sqrt {2\sqrt x + 1} + \sqrt {x + \sqrt x } }}} \right)\left( {\frac{{1 - \sqrt {x + \sqrt x } }}{{\sqrt {x + \sqrt x } }}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow - \left( {\frac{{\sqrt x - (x - 1)}}{{\sqrt {2\sqrt x + 1} + \sqrt {x + \sqrt x } }}} \right)\left( {\frac{{\sqrt x + (x - 1)}}{{\left( {1 + \sqrt {x + \sqrt x } } \right)\sqrt {x + \sqrt x } }}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x - {(x - 1)^2} = 0\\
\Leftrightarrow - {x^2} + 3x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow x = \frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}
\end{array}\]

 

[kingkonglop1b@gmail.com]

giai pt

tìm nghiêm kiếu gì đây {x}^{3}-3{x}^{2}+1=0 giúp tớ

 

[huynhbachkhoa23]

$\dfrac{a}{b}=a-b+1$

$\leftrightarrow b^2-ab+a-1=0$

$\Delta = a^2-4a+4=(a-2)^2 \ge 0$

Bình phương đúng thì dễ giải tiếp rồi.

Bài $x^3-3x^2+1=0$

Đặt $x=t+1$

$(t+1)^3-3(t+1)^2+1=0$

$\leftrightarrow t^3-3t=1$

Đặt $t=2\cos \epsilon$ với $\epsilon \in (0; \pi)$

$4\cos^3 \epsilon -3\cos \epsilon =\dfrac{1}{2}$

$\leftrightarrow \cos 3\epsilon=\dfrac{1}{2}$ (Công thức nhân 3)

$\to 3\epsilon = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \in (0; 3\pi)$