Giải phương trình

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.$x^2-4x=8\sqrt{x-1}$
2.$\sqrt{x^2-\frac{7}{x^2}}+\sqrt{x-\frac{7}{x^2}}=x$
3,$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x$
4,$\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}=\sqrt{a}$ a là tham số

 

[kisihoangtoc]

1

Đk : [TEX]x\geq 1[/TEX]
[TEX]x^2-4x=8\sqrt[]{x-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2 = 4x + 8\sqrt[]{x-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2 = 4(x-1) + 8\sqrt[]{x-1} +4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2 = (2\sqrt[]{x-1}+2)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = 2\sqrt[]{x-1} + 2[/TEX](vì [TEX]x, 2\sqrt[]{x-1}+2 \geq 0[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow (x-1) - 2\sqrt[]{x-1} + 1 = 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt[]{x-1}-1)^2 = 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[]{x-1}-1=\sqrt[]{2}[/TEX](vì[TEX] \sqrt[]{x-1}-1 \geq -1[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow x = 4+2\sqrt[]{2}[/TEX](nhận)

 

[kisihoangtoc]

4

Đk: [TEX]0 < x \leq 1[/TEX]
[TEX]\frac{\sqrt[]{1+x}+\sqrt[]{1-x}}{\sqrt[]{1+x}-\sqrt[]{1-x}}=\sqrt[]{a}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{2+2\sqrt[]{1-x^2}}{2-2\sqrt[]{1-x^2}}=a[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1+\sqrt[]{1-x^2}=a-a\sqrt[]{1-x^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a-1 = (a+1)\sqrt[]{1-x^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[]{1-x^2}=\frac{a-1}{a+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1-x^2=\frac{(a-1)^2}{(a+1)^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2=\frac{4a}{(a+1)^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = \frac{2\sqrt[]{a}}{a+1}[/TEX] (vì [TEX]0 < x \leq 1[/TEX] và [TEX]a > 0[/TEX])