giải phương trình

[minhduccp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình sau đay
1.[tex]log_5[/tex] [tex]\frac{x^2+2x+5}{2x^2+3x+3}[/tex] = [tex]x^2+x+2[/tex]
2.[tex] log_7x[/tex] = [TEX]log_3[/TEX][TEX](\sqrt{x}+2)[/TEX]

 

[thuytrong]

1,x=1,x=-2................................chuc bạn thành công

 

[trungkstn@gmail.com]

1. Có lẽ bài đầu tiên đề phải như thế này
$log_{5} (x^2+2x+5) - log_{5} (2x^2+3x+3) = 2x^2+x-2$
\Leftrightarrow $log_{5} (x^2+2x+5) - log_{5} (2x^2+3x+3) = (2x^2+3x+3) - (x^2+2x+5)$
\Leftrightarrow $log_{5} (x^2+2x+5) + (x^2+2x+5) = log_{5} (2x^2+3x+3) + (2x^2+3x+3)$
Xét hàm $f(u) = log_{5} u + u$ là hàm đồng biến
Nên $x^2+2x+5 = 2x^2+3x+3$ \Leftrightarrow $x^2+x-2=0$ \Leftrightarrow $(x-1)(x+2)=0$

 

[trungkstn@gmail.com]

Đặt $u = log_7{x} = log_3(\sqrt{x}+2)$
\Rightarrow $x = 7^u$ và $\sqrt{x}+2=3^{u}$
\Rightarrow $\sqrt{ 7^u}+2=3^{u}$ Để dễ nhìn ta đặt $v = \dfrac{u}{2}$ Phương trình trở thành $7^v+2=9^v$ \Leftrightarrow $(\dfrac{7}{9})^v+\dfrac{2}{9^v}=1$
$v = 1$ là nghiệm
$v > 1$ thì $(\dfrac{7}{9})^v < \dfrac{7}{9}$ và $\dfrac{2}{9^v} < \dfrac{2}{9}$ Tức là không có nghiệm trong trường hợp này.
Tương tự với $v < 1$
Tóm lại $v=1$ là nghiệm hay $x=49$