Giải phương trình

E

eye_smile

${\left( {x - 1} \right)^2} + 2\left( {x + 1} \right)\sqrt {\dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}} = 12\left( {x \ge 3\backslash hoac\backslash x < - 1} \right)$
$ \leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)} - 12 = 0$
$ \leftrightarrow {x^2} - 2x + 2\sqrt {{x^2} - 2x - 3} - 11 = 0$ (1)
Đặt $t = {x^2} - 2x$
$ \to \left( 1 \right) \leftrightarrow t + 2\sqrt {t - 3} - 11 = 0$
$ \leftrightarrow t - 3 + 2\sqrt {t - 3} + 1 - 9 = 0$
$ \leftrightarrow {\left( {\sqrt {t - 3} + 1} \right)^2} = 9$
$ \leftrightarrow \sqrt {t - 3} = 2$
$ \leftrightarrow t = 7$
$ \leftrightarrow {x^2} - 2x - 7 = 0$
Đến đây thì dễ rồi nhé bạn
Trên là TH $x \ge 3$ nhé
Với $x<-1$ thì $pt \leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} - 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)} - 12 = 0$
Tương tự nhé
 
Last edited by a moderator:
D

dangkhoa1995

Bài này theo mình sẽ phải giải như thế này

Đầu tiên mình muốn góp ý với bạn eye_smile rằng bài giải của bạn có vấn đề ở nghiệm x=$1-2\sqrt{2}$ nhé
$(x-1)^2+2(x+1)\sqrt{\frac{x-3}{x+1}}=12$(1)
ĐK : x<-1 hay $x\geq3$
Khi $x\geq3 \Rightarrow x+1>0$
Nên ta được phép đưa (x+1) vào trong căn nhớ là chỉ khi x$\geq$3 thôi nhé
(1) $\Leftrightarrow (x-1)^2+2\sqrt{(x-3)(x+1)}=12$
$\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+2\sqrt{x^2-2x+-3}=12$
Đặt a=$x^2-2x+1$
$\Leftrightarrow a+2\sqrt{a-4}=12$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{a-4}=12-a$
Đk là $a\leq12$ bình phương 2 vế và giải được 2 nghiệm là a=20(loại) hay a=8(nhận)
Với a=8 $\Leftrightarrow x^2-2x+1=8$
$\Leftrightarrow$ $x=1+2\sqrt{2}$ hay $1-2\sqrt{2}$
Và Đk khi ta đưa (x+1) vào căn là $x\geq3$ nên loại nghiệm $1-2\sqrt{2}$

Khi x<-1 $\Rightarrow$ (x+1)>0 $\Rightarrow$ -x-1<0
Nên ta được phép đưa -x-1 vào trong căn nhớ là chỉ khi x<-1 thôi nhé
(1) $\Leftrightarrow (x-1)^2-2(-x-1)\sqrt{\frac{x-3}{x+1}}=12$
Mình viết chi tiết dòng trên để bạn không bị thiếu dâu trừ khi đưa (-x-1) vào căn đấy bạn nhé
$\Leftrightarrow (x-1)^2-2\sqrt{(x-3)(x+1)}=12$
Giải tương như trên nhưng ta nhận nghiệm a=20 vì a$\geq$12
và thu được phương trình $x^2-2x+1=20$
$\Leftrightarrow$ $x=1+2\sqrt{5}$ hay $x=1-2\sqrt{5}$
loại nghiệm $x=1+2\sqrt{5}$ vì ta đang xét trong khi x<-1
Kết luận phương trình có nghiệm $x=1+2\sqrt{2}$ hay$x=1-2\sqrt{5}$
 
Last edited by a moderator:
E

eye_smile

Mình đâu có nói chọn nghiệm đó, giải xong pt bậc 2 thì đối chiếu đk rồi loại đi mà:)
Và đk ko có dấu "=" ở $x \le 1$ nhé
 
Last edited by a moderator:
D

dangkhoa1995

à đúng rồi cám ơn bạn

Mình chỉ hỏi bạn 1 tí thôi chứ bài đó giải theo cách của bạn và của mình là như nhau :)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom