giải phương trình

[kulham_love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình
$\left\{\begin{matrix}x+y+z=9\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\\xy+yz+zx=27\end{matrix}\right.$

 

[nguyenbahiep1]

giải phương trình
$\left\{\begin{matrix}x+y+z=9\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\\xy+yz+zx=27\end{matrix}\right.$

[laTEX]\begin{cases} x+y+z = 9 \\ xy+xz+zx = 27 \\ \frac{ xy+xz+zx}{xyz} = 1 \end{cases} \\ \\ \\ \begin{cases} x+y+z = 9 \\ xy+xz+zx = 27 \\ xyz = 27 \end{cases} \\ \\ \\ x^3 -9x^2+27x-27 = 0 \Rightarrow x = y = z = 3[/laTEX]

 

[noinhobinhyen]

từ $(2) \Rightarrow xyz=xy+xz+yz=27$

$\Rightarrow x,y,z$ là nghiệm pt $t^3-9t^2+27t-27=0$

$\Rightarrow x=y=z=3$

 

[pe_lun_hp]

Ô zia x=y=z=3. Đúng rồi

em có cách khác

$\left\{\begin{matrix}x+y+z=9 \ \ \ \ (1) \\ \frac{1}{x}+\frac{1 }{y}+\frac{1}{z}=1 \ \ \ \ (2) \\xy+yz+zx=27 \ \ \ \ (3)\end{matrix}\right.$

Từ (1):

$(x+y+z)^2 = 81$

Từ (3):

$3(xy+yz+zx) = 81$

Ta có BDT :

$(x+y+z)^2 ≥ 3(xy+yz+zx)$

Dấu ''='' xảy ra khi x=y=z

Thay vào hpt ta đc x=y=z=3

 

[kulham_love]

[laTEX]\begin{cases} x+y+z = 9 \\ xy+xz+zx = 27 \\ \frac{ xy+xz+zx}{xyz} = 1 \end{cases} \\ \\ \\ \begin{cases} x+y+z = 9 \\ xy+xz+zx = 27 \\ xyz = 27 \end{cases} \\ \\ \\ x^3 -9x^2+27x-27 = 0 \Rightarrow x = y = z = 3[/laTEX]

cho em hỏi làm sao để ra được cái pt $x^3 -9x^2+27x-27 = 0$ thế ?

@Bosjeunhan: bạn đọc hai bài kế trên nhé ^^

 

[noinhobinhyen]

đó là áp dụng hệ thức Viet bậc 3 em à.

với pt $ax^3+bx^2+cx+d=0 ; a \not=0$ có 3 nghiệm x,y,z thì :

$x+y+z=\dfrac{-b}{a} ; xy+yz+zx = \dfrac{c}{a} ; xyz=\dfrac{-d}{a}$

 

[kulham_love]

từ $(2) \Rightarrow xyz=xy+xz+yz=27$

$\Rightarrow x,y,z$ là nghiệm pt $t^3-9t^2+27t-27=0$

$\Rightarrow x=y=z=3$

em chỉ mới học có viet bậc 2 nên em không hiểu chổ làm sao để ra dk cái ptrinh $t^3-9t^2+27t-27=0$

 

[kulham_love]

cho em hỏi làm sao để ra được cái pt $x^3 -9x^2+27x-27 = 0$ thế ?

@Bosjeunhan: bạn đọc hai bài kế trên nhé ^^

em chỉ mới học có bậc 2 thôi à còn cái ra pt bậc 3 như vầy $x^3-9x^2+27x-27=0$
thì em chưa biết anh giúp anh với làm sao từ 3 cái pt đó mình suy ra dk pt bậc 3 vậy?

 

[kulham_love]

cho em hỏi làm sao để ra được cái pt $x^3 -9x^2+27x-27 = 0$ thế ?

@Bosjeunhan: bạn đọc hai bài kế trên nhé ^^

Vậy thì bạn áp dụng cách của tớ đi

hí hí
.
Có thắc mắc ko tớ giải thích cho

sao mình không ghi là = lun mà phải ghi \geq vậy chị?

 

[pe_lun_hp]

sao mình không ghi là = lun mà phải ghi \geq vậy chị?

nó là bất đẳng thức mà ), nếu bỏ mất dấu lớn nó thành pt rồi
)
cách giải đó là dẫn bdt vào trong bài

 

[kulham_love]

cho bieu thuc
$P=\dfrac{x}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(1-\sqrt{y})}-\dfrac{y}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}+1)}-\dfrac{x y}{(1-\sqrt{y})(\sqrt{x}+1)}$
a) tim dieu kien cua x, y de P xac dinh. rut gon P
b) tim x, y nguyen thoa man phuong trinh P=2