Giải phương trình

[bemoon1399]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai giải giúp mình phương trình này nhé
[TEX]32x^5 + 32x^4 - 16x^3 - 16x^2 + 2x +1 = 0[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai giúp em nhé!
Ta có: [TEX]cos6t=32cos^6t-48cos^4t+18cos^2t-1 (1)[/TEX]
Nhận xét: x=1 không là nghiệm của phương trình:
Khi đó nhân 2 vế với (x-1) ta được:
[TEX](x-1)(32x^5 + 32x^4 - 16x^3 - 16x^2 + 2x +1 =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 32x^6-48x^4+18x^2-x-1=0[/TEX]
Ta chứng minh phương trình này có đúng 6 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (-1; 1).
Nên ta đặt: [TEX]x=cost, t\in (-\pi; \pi)[/TEX]
Vậy ta được: [TEX]32cos^6t-48cos^4t+18cos^2t-cost-1=0 [/TEX]
Thay (1) vào ta được: [TEX]cos6t-cost=0\Leftrightarrow cos6t=cost[/TEX]
Em giải ra t với [TEX]t\in (-\pi; \pi)[/TEX] , đến đây là em ra nhé!