Giải phương trình

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình

[TEX](\sqrt{x+2} - \sqrt{x-2})(\sqrt{x^2-4}+4)=8[/TEX]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Đk: $x \geq 2$
Nhân cả hai vế phương trình cho $\sqrt{x+2}+\sqrt{x- 2}$ ta được
$\sqrt{x^2-4}+4 = 2(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2})$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+2}(\sqrt{x-2} - 2)-2(\sqrt{x-2} -2) = 0$
$(\sqrt{x-2} - 2)(\sqrt{x-2} + 2) = 0$
$\Rightarrow \sqrt{x-2} - 2 = 0$
$\Leftrightarrow x = 2$ (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2

 

[hocsinhgd]

Bạn TruongDuong9083 bị nhầm 1 chỗ nên thiếu nghiệm:

Đáp số của bài này phải ra 2 nghiệm là x=2 hoặc x=6, bạn chỉ ra 1 nghiệm x=2, bạn đã bị nhầm ở chỗ từ dòng 4 xuống dòng 5(từ dòng Điều kiện đếm xuống) bạn đã nhầm dấu khi đặt nhân tử chung.
Thân!

 

[mitd]

PT có 2 nghiệm mà bạn

[TEX](\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2})(\sqrt{x^2-4}+4)=8[/TEX]

Đặt [TEX]\left{\begin{A=\sqrt{x+2} (A >0 )}\\{B=\sqrt{x-2} (B\geq0)} \Rightarrow A^2 - B^2 = 4 [/TEX]

\Rightarrow PT đã cho [TEX]\Leftrightarrow (A-B)(AB+4) = 2(A^2-B^2)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (A-B)(AB+4) - 2(A-B)(A+B) =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (A-B)(AB-2A + 4 -2B) =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (A-B)(A-2)(B-2) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{A=B ( VN )}\\{A=2}\\{B=2}[/TEX]

.........................

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x=2}\\{x=6}[/TEX]



_________________________________________________________________________________________