Giải phương trình

[bepink_forever]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]x^2[/TEX] + ([TEX]2^x[/TEX] - 9).x + [TEX]2^{x + 1}[/TEX] - 22 = 0
Đ/s: x = -2 và x = 3

 

[hhhaivan]

[TEX]x^2[/TEX] + ([TEX]2^x[/TEX] - 9).x + [TEX]2^{x + 1}[/TEX] - 22 = 0
Đ/s: x = -2 và x = 3

Đặt $2^x =t$ $(t$\geq $0)$

Được pt : $x^2 + (t-9)x + 2t -22 =0$

Pt có $\Delta = (t-13)^2$ \Rightarrow $x=-2$ hoặc $x=11-t$

Với $x=11-t$ \Rightarrow $x=11 - 2^x$ \Leftrightarrow $x +2^x =11$ (2)

Xét hàm số $f(x) = x +2^x$ có $f(x)'= 1+ 2^x.ln2 >0$ \Rightarrow HS đồng biến trên R.

Khi đó pt (2) có nhiều nhất 1 nghiệm.
Mặt khác nhẩm thấy x=3 là nghiệm.

Vậy x=-2, x=3

 

[shadkozi]

C2: Mình thấy cách này có vẻ nhanh hơn. Bạn tham khảo:

pt \Leftrightarrow [tex]x^2[/tex] + x.[TEX]2^x[/TEX] -9x + 2.[TEX]2^x[/TEX]-22 = 0

\Leftrightarrow [TEX]2^x[/TEX].(x+2) + [TEX]x^2[/TEX] -4 - 9x -18 = 0

\Leftrightarrow [TEX]2^x[/TEX](x+2) + (x-2)(x+2) - 9(x+2) = 0

\Leftrightarrow (x+2)( [TEX]2^x[/TEX] + x -2 -9) = 0

\Leftrightarrow (x+2)( [TEX]2^x[/TEX] + x - 11) = 0

\Leftrightarrow x=-2 hoặc x=3