giải phương trình

[defhuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm giá trị của m để phương trình

$$x^2+\sqrt{(1-x^2)^3}=m$$

có nghiệm trên R

 

[leanhtuan93]

theo đề bài ta có [TEX]x^2+\sqrt{(1-x^2)^3}=m[/TEX] để phương trình có nghiệm thực thì 2 đồ thị
[TEX]\left{\begin{y=x^2+\sqrt{(1-x^2)^3}}\\{y=m}[/TEX] 2 đồ thị này phải cắt nhau
ta có
[TEX]y'=2x-3x\sqrt{1-x^2}[/TEX] ta nhận thầy y'=0 có 1 nghiệm x=0
( đính chính chút điều kiện bài này là
[TEX]1<= x<=1[/TEX]
đến đoạn này được bảng xét dấu
x -1 0 1
y'
xét đoạn
[TEX] -1 \leq x <0[/TEX]
thì ta có 2x<0 và 3x\sqrt{1-x^2}<o
x thuộc [1;0) thì y'<0
xét đoạn [TEX]0<x\leq1[/TEX]
thì ta có [TEX]{2x>0\\3x\sqrt{1-x^2}>0}[/TEX]
vậy x thuộc (0;1] thì y'>0
đến đó ta có bảng biến thiên
cậu vẽ bảng biến thiên
[TEX]0<m\leq1[/TEX] không biết kết quả có đúng thế không
sai thì đừng cười nha
:khi (130)::Mfallingasleep::khi (57):

 

[defhuong]

theo đề bài ta có [TEX]x^2+\sqrt{(1-x^2)^3}=m[/TEX] để phương trình có nghiệm thực thì 2 đồ thị
[TEX]\left{\begin{y=x^2+\sqrt{(1-x^2)^3}}\\{y=m}[/TEX] 2 đồ thị này phải cắt nhau
ta có
[TEX]y'=2x-3x\sqrt{1-x^2}[/TEX] ta nhận thầy y'=0 có 1 nghiệm x=0
( đính chính chút điều kiện bài này là
[TEX]1<= x<=1[/TEX]
đến đoạn này được bảng xét dấu
x -1 0 1
y'
xét đoạn
[TEX] -1 \leq x <0[/TEX]
thì ta có 2x<0 và 3x\sqrt{1-x^2}<o
x thuộc [1;0) thì y'<0
xét đoạn [TEX]0<x\leq1[/TEX]
thì ta có [TEX]{2x>0\\3x\sqrt{1-x^2}>0}[/TEX]
vậy x thuộc (0;1] thì y'>0
đến đó ta có bảng biến thiên
cậu vẽ bảng biến thiên
[TEX]0<m\leq1[/TEX] không biết kết quả có đúng thế không
sai thì đừng cười nha
:khi (130)::Mfallingasleep::khi (57):

a ơi e cảm ơn nhưng có chỗ này a xem lại đi ạ

y'=0 còn có nghiệm $x=\pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ nữa :-S

:"> e mới xem đến đó her

 

[leanhtuan93]

a ơi e cảm ơn nhưng có chỗ này a xem lại đi ạ

y'=0 còn có nghiệm $x=\pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ nữa :-S

:"> e mới xem đến đó her

uk quên nếu thế thì vẫn làm như thế thôi
lập bảng xét dấu
rồi xem y'>0 hay y'<0 rồi vễ đồ thị tượng trưng là thấy quên mất hiiiii
thông cảm nha
a ở nick yahoo leanhtuan_209 =))

 

[defhuong]

uk quên nếu thế thì vẫn làm như thế thôi
lập bảng xét dấu
rồi xem y'>0 hay y'<0 rồi vễ đồ thị tượng trưng là thấy quên mất hiiiii
thông cảm nha
a ở nick yahoo leanhtuan_209 =))

đáp số là $\frac{23}{27}$\leq$x$<1

có ai ra vậy không, chẳng chắc chắn tí nào (

tuy bài làm trên kết quả sai nhưng cách làm đúng nên e ấn đúng nhá (đúng - chứ không phải đúng nguyên đâu ))

thầy hocmai.toanhoc xem đáp án hộ e với :-SS