Toán 10 Giải phương trình: $x^3 + 8x - 18 = (12 - x)\sqrt{4 - x}$

[Ngocloc2005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$x^3 + 8x - 18 = (12 - x)\sqrt{4 - x}$
Phương trình này giải như nào v ạ

 

[iceghost]

pt $\iff x^3 + 8x - 18 = (4 - x)\sqrt{4 - x} + 8\sqrt{4 - x}$

Mình đoán là bài này thuộc dạng đưa hai vế về giống nhau, sau đó suy ra $x + \ldots = \sqrt{4 - x}$.

Lấy máy tính cầm tay SHIFT SOLVE ra nghiệm, lấy $x - \sqrt{4 - x}$ sẽ ra bằng $1$. Vậy $x - 1 =\sqrt{4 - x}$

Biến đổi pt $\iff (x - 1)^3 + 3(x - 1)^2 + 8(x - 1) = (4 - x)\sqrt{4 - x} + 3(4 - x) + 8 \sqrt{4 - x}$

Đặt $x - 1 = A$ và $\sqrt{4 - x} = B$ thì pt $\iff A^3 + 3A^2 + 8A = B^3 + 3B^2 + 8B$

Suy ra $(A - B)(A^2 - AB + B^2 + 3A + 3B - 8) = 0$

Bạn tự chứng minh biểu thức trong ngoặc còn lại $> 0$ nhé, suy ra $A = B$ và bạn tiếp tục giải pt.