Toán 9 Giải phương trình: $x^{2}-x+8=4\sqrt{x+3}$

[Quan912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GPT:
[tex]x^{2}-x+8=4\sqrt{x+3}[/tex]
[tex]\sqrt{5-x}+2\sqrt{3+x}=6[/tex]

Anh chị giúp em với ạ. Em cảm ơn

 

[Alice_www]

GPT:
[tex]x^{2}-x+8=4\sqrt{x+3}[/tex]
[tex]\sqrt{5-x}+2\sqrt{3+x}=6[/tex]

Anh chị giúp em với ạ. Em cảm ơn

1. ĐKXĐ $x\ge -3$
$x^2-2x+1=4\sqrt{x+3}-x-7$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=\dfrac{16(x+3)-(x+7)^2}{4\sqrt{x+3}+x+7}$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=\dfrac{-x^2+2x-1}{4\sqrt{x+3}+x+7}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}(x-1)^2=0\\1+\dfrac{1}{4\sqrt{x+3}+x+7}=0\quad \text{vô nghiệm}\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x=1$

2. ĐKXĐ $-3\le x\le 5$
$\sqrt{5-x}+2\sqrt{x+3}=6$
Đặt $a=\sqrt{5-x}; \: b=\sqrt{x+3}$
Ta có hpt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a+2b=6\\a^2+b^2=8\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=6-2b\quad (1)\\a^2+b^2=8\quad (2)\end{matrix}\right.$
Thay (1) vào (2) ta có: $(6-2b)^2+b^2=8$
$\Leftrightarrow 5b^2-24b+28=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}b=2\\b=\dfrac{14}{5}\end{matrix}\right.$
Em thay lại để tìm x nhé
Có gì khúc mắc e hỏi lại nhé.

 

[Quan912]

1. ĐKXĐ $x\ge -3$
$x^2-2x+1=4\sqrt{x+3}-x-7$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=\dfrac{16(x+3)-(x+7)^2}{4\sqrt{x+3}+x+7}$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=\dfrac{-x^2+2x-1}{4\sqrt{x+3}+x+7}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}(x-1)^2=0\\1+\dfrac{1}{4\sqrt{x+3}+x+7}=0\quad \text{vô nghiệm}\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x=1$

2. ĐKXĐ $-3\le x\le 5$
$\sqrt{5-x}+2\sqrt{x+3}=6$
Đặt $a=\sqrt{5-x}; \: b=\sqrt{x+3}$
Ta có hpt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a+2b=6\\a^2+b^2=8\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=6-2b\quad (1)\\a^2+b^2=8\quad (2)\end{matrix}\right.$
Thay (1) vào (2) ta có: $(6-2b)^2+b^2=8$
$\Leftrightarrow 5b^2-24b+28=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}b=2\\b=\dfrac{14}{5}\end{matrix}\right.$
Em thay lại để tìm x nhé
Có gì khúc mắc e hỏi lại nhé.

Chị ơi cho em hỏi là ở câu a mình đã dùng phương pháp nào để chứng minh vậy ạ. Em chưa rành về giải phương trình lắm. Khi làm bài em thường bị bối rối vì không biết phải giải bằng cách nào. Mong chị giúp em ạ. Em cảm ơn

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Chị ơi cho em hỏi là ở câu a mình đã dùng phương pháp nào để chứng minh vậy ạ. Em chưa rành về giải phương trình lắm. Khi làm bài em thường bị bối rối vì không biết phải giải bằng cách nào. Mong chị giúp em ạ. Em cảm ơn

Chị ấy dùng cách tách số 8 thành 1 và 7; thêm bớt hạng tử nữa: từ x lên 2x