Toán 12 Giải phương trình: $x^2-3x+3=(x^2-4x+1)\cdot 3^{x+2}+(x+2)\cdot 3^{x^2-4x+1}$

[Minh Tiến pro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
[tex]x^2-3x+3=(x^2-4x+1).3^{x+2}+(x+2).3^{x^2-4x+1}[/tex]

Giúp em với ạ, em cảm ơn

 

[7 1 2 5]

Ta có: [TEX]x^2-3x+3=(x^2-4x+1).3^{x+2}+(x+2).3^{x^2-4x+1} \Leftrightarrow (x^2-4x+1)(3^{x+2}-1)+(x+2)(3^{x^2-4x+1}-1)=0[/TEX]
Ta thấy: [TEX]x+2=0 \Leftrightarrow x=-2[/TEX] thỏa mãn.
[TEX]x^2-4x+1=0 \Leftrightarrow x=2 \pm \sqrt{3}[/TEX] thỏa mãn.
Xét [TEX](x+2)(x^2-4x+1) \neq 0[/TEX]. Phương trình trên tương đương với [TEX]\dfrac{3^{x+2}-1}{x+2}+\dfrac{3^{x^2-4x+1}-1}{x^2-4x+1}=0[/TEX]
Xét hàm số [TEX]f(x)=\frac{3^x-1}{x}[/TEX] với [TEX]x \in \mathbb{R} \setminus \left \{ 0 \right \}[/TEX]
Nhận thấy [TEX]x > 0[/TEX] thì [TEX]3^x-1 >0,x>0 \Rightarrow f(x)>0[/TEX]
[TEX]x<0[/TEX] thì [TEX]3^x-1<0,x<0 \Rightarrow f(x)>0[/TEX]
Từ đó thì [TEX]\dfrac{3^{x+2}-1}{x+2}+\dfrac{3^{x^2-4x+1}-1}{x^2-4x+1}=f(x+2)+f(x^2-4x+1)>0[/TEX].
Vậy phương trình chỉ có 3 nghiệm là [TEX]x=-2 \vee x=2\pm \sqrt{3}[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.