[tex]\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2\sqrt{3}-3=x\sqrt{3}+y\sqrt{3}-2\sqrt{3xy}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2-\sqrt{3}=x+y-2\sqrt{xy}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x+y-2+\sqrt{3}=2\sqrt{xy}[/tex]
Đặt [tex]x+y-2=a \in Q[/tex]
pt [tex]\Leftrightarrow a+\sqrt{3}=2\sqrt{xy}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2+3+2a\sqrt{3}=4xy[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2a\sqrt{3}=4xy-a^2-3[/tex]
+) Nếu [TEX]a \neq 0[/TEX] thì [tex]2\sqrt{3}=\frac{4xy-a^2-3}{a} \in Q[/tex] ( vô lý )
+) Nếu [TEX]a=0[/TEX] thì [tex]\left\{\begin{matrix} x+y=2 & \\xy=\frac{3}{4} & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x;y)=(\frac{1}{2};\frac{3}{2})=(\frac{3}{2}:\frac{1}{2})[/tex]
Bạn chú ý ĐK x>y(vì đk này nên loại cặp (1/2;3/2)
[tex]\sqrt{3}.(x+y)-2\sqrt{3xy}=2\sqrt{3}-3\leftrightarrow (x+y)-2\sqrt{xy}=2-\sqrt{3}[/tex]
Vì x,y là số hữu tý ->x+y luôn là số hữu tý
-> x+y=2 và [tex]2\sqrt{xy}=\sqrt{3}\leftrightarrow xy=\frac{3}{4}[/tex]
Có x+y=2,xy=3/4 và x>y ->x=3/2;y=1/2
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
