Toán Giải phương trình vô tỷ

[hothinhuthao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. x = $$\sqrt{1-\frac{1}{x}} + \sqrt{x-\frac{1}{x}}$$
2. $$\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}} + \sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}} = \frac{x+5}{2}$$
3. $$\sqrt{\sqrt{3}-x} = x\sqrt{\sqrt{3}+x}$$
Ai biết làm câu nào giúp với a

 

[chaugiang81]

bài 2: bình phương 2 vế ta được:
$2(x+2) + \sqrt{x^2}= \dfrac{ x^2+ 10x +25}{4}$
với $x \geq 0$ thì:
$2(x+2) +x = \dfrac{x^2 + 10x +25}{4}$
tiếp tục giải pt bậc 2., đối chiếu điều kiện.
với x <0 thì :
$2(x+2) -x = \dfrac{x^2 + 10x + 25}{4}$
tương tự TH trên

 

[delname]

1. x = $$\sqrt{1-\frac{1}{x}} + \sqrt{x-\frac{1}{x}}$$
2. $$\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}} + \sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}} = \frac{x+5}{2}$$
3. $$\sqrt{\sqrt{3}-x} = x\sqrt{\sqrt{3}+x}$$
Ai biết làm câu nào giúp với a

1
Đặt $$\sqrt{1-\frac{1}{x}}=a$$ ; $$\sqrt{x-\frac{1}{x}}=b$$
Pt <=> $$a^{2}-b^{2}-a-b+1=0$$
Giải pt theo a =>tìm đc liên hệ giữa a và b

 

[iceghost]

2/ ĐK : $x \geqslant -1$
$\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}} + \sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}} = \dfrac{x+5}{2}$
$\iff \sqrt{(\sqrt{x+1}+1)^2} + \sqrt{(\sqrt{x+1}-1)^2} = \dfrac{x+5}{2}$
$\iff \sqrt{x+1}+1 + |\sqrt{x+1}-1| = \dfrac{x+5}{2}$

+) Xét $x \geqslant 0 \iff \sqrt{x+1}-1 \geqslant 0$
Khi đó pt $\iff \sqrt{x+1}+1+\sqrt{x+1}-1=\dfrac{x+5}{2}$
$\iff 4\sqrt{x+1} = x+5$
$\iff 16(x+1) = x^2+10x+25$
$\iff x^2 - 6x +9 = 0$
$\iff (x-3)^2 = 0 \iff x=3$ (nhận)

+) Xét $-1 \leqslant x < 0 \iff \sqrt{x+1}-1 < 0$
Khi đó pt $\iff \sqrt{x+1}+1 + 1 - \sqrt{x+1} = \dfrac{x+5}{2}$
$\iff 4 = x+5 \iff x =-1$ (nhận)
Vậy ...

 

[leminhnghia1]

1
Đặt $$\sqrt{1-\frac{1}{x}}=a$$ ; $$\sqrt{x-\frac{1}{x}}=b$$
Pt <=> $$a^{2}-b^{2}-a-b+1=0$$
Giải pt theo a =>tìm đc liên hệ giữa a và b

Bài này dự là không đặt ẩn phụ được, vì $\Delta$ không chính phương

Bạn thử cách này xem
$x-\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}$
$\rightarrow x^2+1-\dfrac{1}{x}-2\sqrt{x^2-x}=x-\dfrac{1}{x}$
$\rightarrow x^2-x-2\sqrt{x^2-x}+1=0$
$\rightarrow (\sqrt{x^2-x}-1)^2=0$
$\rightarrow x^2-x=1$

Do bình phương k điều kiện nên sẽ phải thử lại

 

[leminhnghia1]

3. $$\sqrt{\sqrt{3}-x} = x\sqrt{\sqrt{3}+x}$$
Ai biết làm câu nào giúp với a

ĐK: $-\sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$
Từ đề bài suy ra $x \geq 0$
Bình phương 2 vế ta có:
$\sqrt{3}-x=x^3+x^2\sqrt{3}$
$\iff x^3+3x^2.\dfrac{1}{\sqrt{3}}+3x.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3\sqrt{3}}=\sqrt{3}+\dfrac{1}{3\sqrt{3}}$
$\iff (x+\dfrac{1}{\sqrt{3}})^3=\dfrac{10\sqrt{3}}{9}$
$\iff x=\sqrt[3]{\dfrac{10\sqrt{3}}{9}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ (t/m)