Toán 10 Giải phương trình vô tỉ

[Nguyễn Hồng Nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[math]\sqrt[]{3x+1}+\sqrt[3]{19x+8}=2x^2+x+5[/math]Giải giúp em với ạ

 

[2712-0-3]

[math]\sqrt[]{3x+1}+\sqrt[3]{19x+8}=2x^2+x+5[/math]Giải giúp em với ạ

Nguyễn Hồng NamĐKXĐ: [imath]x\geq \dfrac{-1}{3}[/imath]
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
[imath]\sqrt{3x+1}.\sqrt{4} \leq\dfrac{3x+1+4}{2} \Rightarrow \sqrt{3x+1} \leq \dfrac{3x+5}{4}[/imath]
[imath]\sqrt[3]{19x+8}.3.3 \leq \dfrac{19x+8+27+27}{3} \Rightarrow \sqrt[3]{19x+8} \leq \dfrac{19x+62}{27}[/imath]
[imath]\Rightarrow 2x^2+x+5 \leq \dfrac{3x+5}{4} + \dfrac{19x+62}{27}[/imath]
[imath]\Rightarrow 216x^2-49x +157 \leq 0[/imath] (vô lý vì VT luôn dương).
Vậy phương trình vô nghiệm.
Ngoài ra mời em tham khảo thêm tại: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ

 

[Nguyễn Hồng Nam]

ĐKXĐ: [imath]x\geq \dfrac{-1}{3}[/imath]
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
[imath]\sqrt{3x+1}.\sqrt{4} \leq\dfrac{3x+1+4}{2} \Rightarrow \sqrt{3x+1} \leq \dfrac{3x+5}{4}[/imath]
[imath]\sqrt[3]{19x+8}.3.3 \leq \dfrac{19x+8+27+27}{3} \Rightarrow \sqrt[3]{19x+8} \leq \dfrac{19x+62}{27}[/imath]
[imath]\Rightarrow 2x^2+x+5 \leq \dfrac{3x+5}{4} + \dfrac{19x+62}{27}[/imath]
[imath]\Rightarrow 216x^2-49x +157 \leq 0[/imath] (vô lý vì VT luôn dương).
Vậy phương trình vô nghiệm.
Ngoài ra mời em tham khảo thêm tại: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ

2712-0-3Vâng em cảm ơn ạ