Toán 9 Giải phương trình vô tỉ

[daukhai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) [tex]\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1[/tex]
b) [tex]\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}+\sqrt{\frac{x}{x^2+x+1}}=\frac{7}{4}[/tex]
c) [tex]\sqrt{1-x}+\sqrt{x^2-3x+2}+(x-2)\sqrt{\frac{x-1}{x-2}}=3[/tex]
d) [tex](x-2)(x+2)+4(x-2)\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}=-3[/tex]
e) [tex]x=\sqrt{1-\frac{1}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}}[/tex]

 

[DABE Kawasaki]

a) bn nhân với các biểu thức liên hợp
b)bn đặt [tex]\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x}}=\sqrt{a}\rightarrow \sqrt{\frac{x}{x^{2}+x+1}}=\sqrt{\frac{1}{a}}[/tex]
sau đó bình phương 2 vế
c)DK:[tex]x\leq 1[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]x-2<0
bthuwc trở thành [tex]\sqrt{1-x}+\sqrt{x^{2}-3x+2}-\sqrt{x^{2}-3x+2}=3[/tex]
d)tt câu c

 

[daukhai]

a) bn nhân với các biểu thức liên hợp
b)bn đặt [tex]\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x}}=\sqrt{a}\rightarrow \sqrt{\frac{x}{x^{2}+x+1}}=\sqrt{\frac{1}{a}}[/tex]
sau đó bình phương 2 vế
c)DK:[tex]x\leq 1[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]x-2<0
bthuwc trở thành [tex]\sqrt{1-x}+\sqrt{x^{2}-3x+2}-\sqrt{x^{2}-3x+2}=3[/tex]
d)tt câu c

Bạn giải cụ thể câu a giúp mình với

 

[Kaito Kidㅤ]

Tự tìm đk
a.
[tex]\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1\\\Leftrightarrow \sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x}=1\\\Leftrightarrow \sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1[/tex]
b.
[tex]VT\geq 2(Cauchy)=\frac{8}{4}>\frac{7}{4}[/tex]
c.
[tex]PT\Leftrightarrow \sqrt{1-x}+\sqrt{x^2-3x+2}-\sqrt{(x-1)(x-2)}=3\\\Leftrightarrow \sqrt{1-x}=3[/tex]
d.
Với x>=2
[tex](x-2)(x+2)+4(x-2)\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}=-3\\\rightarrow (x-2)(x+2)+4\sqrt{(x+2)(x-2)}=-3\\\sqrt{(x+2)(x-2)}=t\geq 0\\\rightarrow t^2+4t+3=0[/tex]
Giải được t=-1 or -3 loại hết
Với x <= -2
[tex](x-2)(x+2)+4(x-2)\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}=-3\\\rightarrow t^2-4t+3=0[/tex]
giải ra được t=1 or 3 nhận hết

 

[DABE Kawasaki]

Tự tìm đk
a.
[tex]\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1\\\Leftrightarrow \sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}-\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x}=1\\\Leftrightarrow \sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1[/tex]
b.
[tex]VT\geq 2(Cauchy)=\frac{8}{4}>\frac{7}{4}[/tex]
c.
[tex]PT\Leftrightarrow \sqrt{1-x}+\sqrt{x^2-3x+2}-\sqrt{(x-1)(x-2)}=3\\\Leftrightarrow \sqrt{1-x}=3[/tex]
d.
Với x>=2
[tex](x-2)(x+2)+4(x-2)\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}=-3\\\rightarrow (x-2)(x+2)+4\sqrt{(x+2)(x-2)}=-3\\\sqrt{(x+2)(x-2)}=t\geq 0\\\rightarrow t^2+4t+3=0[/tex]
Giải được t=-1 or -3 loại hết
Với x <= -2
[tex](x-2)(x+2)+4(x-2)\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}=-3\\\rightarrow t^2-4t+3=0[/tex]
giải ra được t=1 or 3 nhận hết

Ở câu a) bn viết sai ở dòng thú 2 kìa sửa lai nha bn.

 

[ankhongu]

a) [tex]\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1[/tex]
b) [tex]\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}+\sqrt{\frac{x}{x^2+x+1}}=\frac{7}{4}[/tex]
c) [tex]\sqrt{1-x}+\sqrt{x^2-3x+2}+(x-2)\sqrt{\frac{x-1}{x-2}}=3[/tex]
d) [tex](x-2)(x+2)+4(x-2)\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}=-3[/tex]
e) [tex]x=\sqrt{1-\frac{1}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}}[/tex]

e) Gợi ý : Bình phương + Nhân 2 vế với x + Đặt ẩn phụ

 

[daukhai]

e) Gợi ý : Bình phương + Nhân 2 vế với x + Đặt ẩn phụ

Bạn giải cụ thể đi ạ