Toán 9 Giải phương trình vô tỉ: $\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt{3x^{3}-2}=3x-2$

[Hàn Thiên_Băng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt{3x^{3}-2}=3x-2 \Leftrightarrow (x-1)(\frac{x+1}{\sqrt[3]{x^{2}-1}^{2}}+\frac{3(x^{2}+x+1)}{\sqrt{3x^{3}-2}+1}-3)=0[/tex]
TH1: x-1=0 ...
TH2: [tex]\frac{x+1}{\sqrt[3]{x^{2}-1}^{2}}+\frac{3(x^{2}+x+1)}{\sqrt{3x^{3}-2}+1}-3=0[/tex]
Giúp mình giải TH2.

 

[huythong1711.hust]

Ở TH2, xét [tex]\frac{x^2+x+1}{\sqrt{3x^3-2}}[/tex]. Nếu [tex]\frac{x^2+x+1}{\sqrt{3x^3-2}} >1 [/tex] thì TH2 vô nghiệm.
Để chứng minh bpt ấy, e chuyển 1 sang trái, được bpt [tex]x^2+x\geq \sqrt{3x^3-2}[/tex]. Bình phương thì ta thấy luôn đúng với x thuộc TXD.

 

[Hàn Thiên_Băng]

Ở TH2, xét [tex]\frac{x^2+x+1}{\sqrt{3x^3-2}}[/tex]. Nếu [tex]\frac{x^2+x+1}{\sqrt{3x^3-2}} >1 [/tex] thì TH2 vô nghiệm.
Để chứng minh bpt ấy, e chuyển 1 sang trái, được bpt [tex]x^2+x\geq \sqrt{3x^3-2}[/tex]. Bình phương thì ta thấy luôn đúng với x thuộc TXD.

Anh ơi, TXD là gì vậy ạ?

 

[huythong1711.hust]

Anh ơi, TXD là gì vậy ạ?

Là tập xác định e ơi

 

[Hàn Thiên_Băng]

Là tập xác định e ơi

Nói thật anh gợi ý tắt như vậy, em chẳng hiểu gì hết @@@

 

[huythong1711.hust]

Ở phần đầu: Nếu như [tex]\frac{x^2+x+1}{\sqrt{3x^3-2}} >1 [/tex] thì [tex]3.\frac{x^2+x+1}{\sqrt{3x^3-2}} >3 [/tex] . Hiển nhiên (2) sẽ vô nghiệm.
Biến đổi phân số cần chứng minh >1 được: [tex]x^4-x^3+x^2+2> 0[/tex] hiển nhiên đúng với[tex]x > \sqrt[3]{\frac{2}{3}}[/tex]