Toán Giải phương trình và bất phương trình

[Phạm Thị Ngọc Mai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Giải phương trình: [tex](x^{2}+1)(\sqrt{x+2}-2x)+(6x+11)\sqrt{x+2}=x^{2}[/tex]
2, Giải bất phương trình: [tex](4x^{2}+24x-3)\sqrt{5x-1}\geq 24x^{3}-44x^{2}-6x+11[/tex]

 

[Phạm Thị Ngọc Mai]

2, ĐKXĐ: [tex]x\geq \frac{1}{5}[/tex]
PT <=> [tex]\left [ (2x+1)^{2}+4(5x-1) \right ]\sqrt{5x-1}\geq 3(2x+1)^{3}-8(2x+1)(5x-1)[/tex]
Đặt : a=2x+1; [tex]b=\sqrt{5x-1}[/tex]) ([tex]a> 0;b\geq 0[/tex])
BPT trở thành:
[tex](a^{2}+4b^{2})b\geq 3a^{3}-8ab^{2}[/tex]
<=> [tex]a^{2}b+4b^{3}-3a^{3}+8ab^{2}\geq 0[/tex]
Chia 2 vế bất phương trình cho [tex]a^{3}[/tex] được:
[tex]-3+\frac{b}{a}+8(\frac{b}{a})^{2}+4(\frac{b}{a})^{3}\geq 0[/tex]
<=> [tex](2\frac{b}{a}-1)(\frac{b}{a}+1)(\frac{b}{a}+\frac{3}{2})\geq 0[/tex]
Từ đó giải ra x