giải phương trình và bất phương trình

[leanhtuan93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải bất phương trình
[TEX]\sqrt{x+2}\geq\sqrt{4-2x} +2(3x-2)\sqrt{\frac{2}{9x^2+16}}[/TEX]

bài 2 giải phương trình
[TEX]\sqrt{8-x^2} +\sqrt{\frac{x^2 -2}{2x^2}}=5-\frac{1+x^2}{x}[/TEX]

thầy với các bạn có thể giải chi tiết giúp em 2 bài này

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em giải bài 2 nhé!
[TEX]\sqrt{8-x^2}+\sqrt{\frac{x^2-2}{2x^2}} = 5-\frac{1+x^2}{x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{8-x^2} + \sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^2}} = 5-(x+\frac{1}{x})[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x+\sqrt{8-x^2} + \frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^2}} =5 [/TEX]
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho các số:
[TEX]x+\sqrt{8-x^2}=1.x+1.\sqrt{8-x^2}\leq \sqrt {(1^2+1^2).[x^2+(8-x^2)]}= 4 (1) [/TEX]
[TEX] \frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^2}} = 1.\frac{1}{x}+1.\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^2}} \leq \sqrt{(1^1+1^2)([\frac{1}{x^2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{x^2}]} = 2.\frac{1}{2}= 1 (2)[/TEX]
Từ (1) & (2) ta có: [TEX]x+\sqrt{8-x^2} + \frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{x^2}} \leq 5[/TEX]
Vậy dấu "=" xảy ra khi x = 2.