Toán 9 Giải phương trình: [tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{7-x}=x^2+7x-27[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình: [tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{7-x}=x^2+7x-27[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

ĐKXĐ: [tex]2\leq x\leq 7[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-1=2-\sqrt{7-x}+x^2+7x-30[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}=\dfrac{x-3}{2+\sqrt{7-x}}+(x-3)(x+10)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=3\\\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}=\dfrac{1}{2+\sqrt{7-x}}+x+10\end{array} \right.[/tex]
Xét: [tex]\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}=\dfrac{1}{2+\sqrt{7-x}}+x+10[/tex] (1), dễ dàng nhận thấy [tex]VT<1;VP>10[/tex] nên (1) vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm duy nhất x=3