Toán 9 Giải phương trình [tex]2014\sqrt{2x^2+1}+x^2=x+1+2014\sqrt{x^2+x+2}[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau:
[tex]2014\sqrt{2x^2+1}+x^2=x+1+2014\sqrt{x^2+x+2}[/tex]

 

[Nguyễn Linh_2006]

Giải phương trình sau:
[tex]2014\sqrt{2x^2+1}+x^2=x+1+2014\sqrt{x^2+x+2}[/tex]

Đặt [tex] \sqrt{2x^2+2}=a[/tex] ; [tex]\sqrt{x^2+x+2}=b[/tex]
=> [tex] a^2-b^2 = x^2-x-1 [/tex]
Khi đó PT trở thành :
[tex] 2014a - 2014b + a^2 - b^2=0[/tex]
<=> [tex] 2014(a-b)+(a-b)(a+b)=0[/tex]
<=> [tex](a-b)(a+b+2014)=0[/tex]
<=> [tex] a=b[/tex] (vì [tex] a,b \geq 0[/tex] => [tex] a+b+2014>0[/tex])

Do đó :
[tex] 2x^2 +1 = x^2 + x +2 [/tex]
<=> [tex] x^2 - x - 1=0 [/tex]
<=> Tự giải nốt

 

[Phạm Tùng]

Giải phương trình sau:
[tex]2014\sqrt{2x^2+1}+x^2=x+1+2014\sqrt{x^2+x+2}[/tex]

chúc em học tốt!!!