Giải phương trình sau: [tex]2(x+1)\sqrt{x}+\sqrt{3(2x^3+5x^2+4x+1)}=5x^3-3x^2+8[/tex]
Nhìn thì có vẻ dài nhưng hãy chú ý
[tex]\cdot[/tex] có nhân tử x+1
[tex]\cdot[/tex] sau khi tách x+1 cách tốt nhất là dùng bđt
Đk:[tex]x\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(x+1)\sqrt{x}+\sqrt{3(2x^3+5x^2+4x+1)}=5x^3-3x^2+8[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(x+1)\sqrt{x}+\sqrt{3(2x+1)(x+1)^2}=5x^3-3x^2+8[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(x+1)\sqrt{x}+(x+1)\sqrt{3(2x+1)}=(x+1)(5x^2-8x+8)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 2\sqrt{x}+\sqrt{3(2x+1)}=5x^2-8x+8\\ x+1=0\Rightarrow x=-1(voli) \end{bmatrix}[/tex]
Nên ta chỉ giải [tex]2\sqrt{x}+\sqrt{3(2x+1)}=5x^2-8x+8(1)[/tex]
Ta có: [tex]5(x-1)^2\geq 0[/tex] Dấu = khi x=1
[tex]\Leftrightarrow 5x^2-8x+8-2x-3\geq 0\Leftrightarrow 2x+3\leq 5x^2-8x+8(2)[/tex]
Áp dụng BĐT AM-GM có [tex]2\sqrt{x}+\sqrt{3(2x+1)}\leq (x+1)+\frac{3+2x+1}{2}=2x+3(3)[/tex]
Từ [tex](1),(2),(3)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} VT\leq 2x+3\leq VP\\ VT=VP \end{matrix}\right.[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=1 (tm)
Vậy x=1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
