giải phương trình sau [imath]2\sin 2x +\cos 2x +2 = \sqrt{2}(\sin 2x.\cos x +\sin x +2\cos x)[/imath]
anh thy_nee
[imath]2\sin 2x-\sqrt2\sin 2x\cos x+\cos ^2x-\sin^2x-\sqrt2\sin x-\sqrt2\cos x+2-\sqrt2\cos x=0[/imath]
[imath]\iff \sqrt2\sin 2x(\sqrt2-\cos x)+(\cos x-\sin x)(\sin x+\cos x)-\sqrt2(\cos x+\sin x)+\sqrt2(\sqrt2-\cos x)=0[/imath]
[imath]\iff \sqrt2(\sqrt2-\cos x)(\sin 2x+1)+(\cos x+\sin x)(\cos x-\sin x-\sqrt2)=0[/imath]
[imath]\iff (2-\sqrt2\cos x)(\sin x+\cos x)^2+(\cos x+\sin x)(\cos x-\sin x-\sqrt2)=0[/imath]
[imath]\iff \left[\begin{matrix}\sin x+\cos x=0\\(2-\sqrt2\cos x)(\sin x+\cos x)+\cos x-\sin x-\sqrt2=0\quad (*)\end{matrix}\right.[/imath]
(*)[imath]\iff 2\sin x+2\cos x-\sqrt2\sin x\cos x-\sqrt2\cos ^2x+\cos x-\sin x-\sqrt2=0[/imath]
[imath]\iff \sin x+3\cos x-\sqrt2\sin x\cos x-\sqrt2\cos ^2x-\sqrt2=0[/imath]
[imath]\iff \sin x(1-\sqrt2\cos x)-\sqrt2\cos ^2x+2\cos x+\cos x-\sqrt2=0[/imath]
[imath]\iff \sin x(1-\sqrt2\cos x) +(\cos x-\sqrt2)(1-\sqrt2\cos x)=0[/imath]
[imath]\iff \left[\begin{matrix}\sin x+\cos x-\sqrt2=0\\\sqrt2\cos x=1\end{matrix}\right.[/imath]
Đến đây em giải tiếp nha
Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại
Phương trình lượng giác
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
