Toán 8 Giải phương trình nghiệm nguyên

[nguyenthiphuongmai2208]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các cặp số nguyên [imath]x;y[/imath] thỏa mãn : [imath]x^2y+x(5y-2) +7y=1[/imath]

 

[2712-0-3]

tìm cacs cặp số nguyen x;y tm : x^2y+x(5y-2) +7y=1

nguyenthiphuongmai2208Ta biến đổi 1 chút nhé :
[imath]x^2y + 5xy - 2x + 7y = 1 \Leftrightarrow y(x^2+5x+7) = 1+2x[/imath]
[imath]\Rightarrow 1+2x \vdots x^2+5x + 7 \Rightarrow (2x+1)(2x+9) \vdots x^2+5x+7[/imath]
[imath]\Rightarrow 4(x^2 + 5x+7) - 19 \vdots x^2+5x+7 \Rightarrow 19 \vdots x^2+5x+7[/imath]
Mà [imath]x^2+5x+7 > 0[/imath]
Suy ra [imath]x^2+5x+7 = 1[/imath] hoặc [imath]x^2+5x+7=19[/imath]
Suy ra [imath]x=-2 \Rightarrow y =-3[/imath] hoặc [imath]x=-3 \Rightarrow y=-5[/imath] (thỏa mãn)
-------------------------------------------------------------------------------------
Bạn có thể tham khảo thêm kiến thức bên box nhé !!
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/

 

[nguyenthiphuongmai2208]

Ta biến đổi 1 chút nhé :
[imath]x^2y + 5xy - 2x + 7y = 1 \Leftrightarrow y(x^2+5x+7) = 1+2x[/imath]
[imath]\Rightarrow 1+2x \vdots x^2+5x + 7 \Rightarrow (2x+1)(2x+9) \vdots x^2+5x+7[/imath]
[imath]\Rightarrow 4(x^2 + 5x+7) - 19 \vdots x^2+5x+7 \Rightarrow 19 \vdots x^2+5x+7[/imath]
Mà [imath]x^2+5x+7 > 0[/imath]
Suy ra [imath]x^2+5x+7 = 1[/imath] hoặc [imath]x^2+5x+7=19[/imath]
Suy ra [imath]x=-2 \Rightarrow y =-3[/imath] hoặc [imath]x=-3 \Rightarrow y=-5[/imath] (thỏa mãn)
-------------------------------------------------------------------------------------
Bạn có thể tham khảo thêm kiến thức bên box nhé !!
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/

HT2k02(Re-kido)2x+9 ở đâu ra ạ?

 

[2712-0-3]

2x+9 ở đâu ra ạ?

nguyenthiphuongmai2208Chỗ đó mình nhân thêm vào bạn nhé, để đưa về 1 dạng là 1 số chia hết cho 1 biểu thức => biểu thức là thuộc tập ước của số kia.
Cách tìm ra 2x + 9 như sau:
[imath]1+2x[/imath] là bậc 1, [imath]x^2+5x+7[/imath] là bậc 2
Giờ mình sẽ nhận vào vế phải một biểu thức bậc 1 [imath]x+\alpha[/imath] để làm mất hệ số đi nhé
[imath](2x+1)(x+\alpha) = 2x^2 + (2\alpha + 1)x + \alpha[/imath]
Khi này để làm mất chỉ còn hệ số tự do thì ta phải đảm bảo [imath]\dfrac{2}{1} = \dfrac{2\alpha+1}{5} \Rightarrow \alpha = \dfrac{9}{2}[/imath]
Mà khi này [imath]\alpha[/imath] chưa là số nguyên nên mình nhân thêm 2 vào biểu thức [imath]x+\alpha \rightarrow 2x + 2\alpha = 2x+ 9[/imath]
Đó hết rùi

 

[nguyenthiphuongmai2208]

Chỗ đó mình nhân thêm vào bạn nhé, để đưa về 1 dạng là 1 số chia hết cho 1 biểu thức => biểu thức là thuộc tập ước của số kia.
Cách tìm ra 2x + 9 như sau:
[imath]1+2x[/imath] là bậc 1, [imath]x^2+5x+7[/imath] là bậc 2
Giờ mình sẽ nhận vào vế phải một biểu thức bậc 1 [imath]x+\alpha[/imath] để làm mất hệ số đi nhé
[imath](2x+1)(x+\alpha) = 2x^2 + (2\alpha + 1)x + \alpha[/imath]
Khi này để làm mất chỉ còn hệ số tự do thì ta phải đảm bảo [imath]\dfrac{2}{1} = {2\alpha+1}{5} \Rightarrow \alpha = \dfrac{9}{2}[/imath]
Mà khi này [imath]\alpha[/imath] chưa là số nguyên nên mình nhân thêm 2 vào biểu thức [imath]x+\alpha \rightarrow 2x + 2\alpha = 2x+ 9[/imath]
Đó hết rùi

HT2k02(Re-kido)cái kia là 2a+1/5 chứ ạ?