Toán 9 Giải phương trình nghiệm nguyên

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi Cheems, 16 Tháng chín 2021.

Lượt xem: 96

  1. Cheems

    Cheems Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    471
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS ko noi
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    TÌm m,n thuộc N : 4^m + 2^n + 5 là SCP
    Mong mn giúp ạ !
    Trình bày qua thôi ạ , không cần kĩ lắm ạ
     

    Các file đính kèm:

    Last edited: 17 Tháng chín 2021
  2. kido2006

    kido2006 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,032
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Bắc Ninh

    1.
    Đk:...
    [tex]5x^2+2x+10=7\sqrt{x^4+4}=7\sqrt{x^4+4x^2+4-4x^2}=7\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)}[/tex]
    Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{(x^2-2x+2)}=a\\ \sqrt{(x^2+2x+2)}=b \end{matrix}\right.\Rightarrow 2a^2+3b^2=5x^2+2x+10=7ab[/tex]
    $\Rightarrow 2a^2+3b^2=7ab$
    [tex]\Rightarrow ...[/tex]

    2.
    đk:..
    [tex]\sqrt{x^2+2x}=\sqrt{3x^2+4x+1}-\sqrt{2x-1}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^2+4x+1}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow x^2+2x+2x-1+2\sqrt{(x^2+2x)(2x-1)}=3x^2+4x+1[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow 2\sqrt{(x^2+2x)(2x-1)}=2x^2+2[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \sqrt{(x^2+2x)(2x-1)}=x^2+1=(x^2+2x)-(2x-1)[/tex]
    Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{(x^2+2x)}=a\\ \sqrt{(2x-1)}=b \end{matrix}\right.\Rightarrow ab=a^2-b^2[/tex]
    [tex]\Rightarrow ...[/tex]

    3.
    đk:...
    [tex]\sqrt{4x^2+x+6}=4x-2+7\sqrt{x+1}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow 2(2x-1)+7\sqrt{x+1}=\sqrt{4x^2+x+6}=\sqrt{(2x-1)^2+5(x+5)}[/tex]
    Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} (2x-1)=a\\ \sqrt{x+1}=b \end{matrix}\right.[/tex]
    [tex]\Rightarrow 2a+7b=\sqrt{2a^2+5b^2}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow ...[/tex]

    4.
    đk:...
    [tex]\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \sqrt{2x-\frac{5}{x}}-\sqrt{x-\frac{1}{x}}=\frac{4}{x}-x=(x-\frac{1}{x})-(2x-\frac{5}{x})[/tex]
    Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-\frac{5}{x}}=a\\ \sqrt{x-\frac{1}{x}}=b \end{matrix}\right.\Rightarrow a-b=b^2-a^2\Rightarrow ...[/tex]

    5.
    đk:[tex]4\geq x\geq \frac{5}{2}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow 2x^2-5x-3=(\sqrt{x-2}-1)+(\sqrt{2x-5}-1)+(\sqrt{4-x}-1)[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow 2x+1=(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1})+(\frac{2}{\sqrt{2x-5}+1})+(\frac{-1}{\sqrt{4-x}+1})[/tex] hoặc $x=3$(tm)
    Có [tex]6\leq 2x+1=(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1})+(\frac{2}{\sqrt{2x-5}+1})+(\frac{-1}{\sqrt{4-x}+1}) \leq 1+2-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1} < 1+2=3[/tex] (vô lí)
    Vậy $x=3$

    Nếu còn thắc mắc chỗ nào thì bảo mình nhé !!
    Bạn có thể tham khảo thêm về chuyên đề này tại đây nhé
     
    Last edited: 3 Tháng mười 2021
    Timeless time, CheemsDuy Quang Vũ 2007 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY