TÌm m,n thuộc N : 4^m + 2^n + 5 là SCP
Mong mn giúp ạ !
Trình bày qua thôi ạ , không cần kĩ lắm ạ
1.
Đk:...
[tex]5x^2+2x+10=7\sqrt{x^4+4}=7\sqrt{x^4+4x^2+4-4x^2}=7\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)}[/tex]
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{(x^2-2x+2)}=a\\ \sqrt{(x^2+2x+2)}=b \end{matrix}\right.\Rightarrow 2a^2+3b^2=5x^2+2x+10=7ab[/tex]
$\Rightarrow 2a^2+3b^2=7ab$
[tex]\Rightarrow ...[/tex]
2.
đk:..
[tex]\sqrt{x^2+2x}=\sqrt{3x^2+4x+1}-\sqrt{2x-1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^2+4x+1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2+2x+2x-1+2\sqrt{(x^2+2x)(2x-1)}=3x^2+4x+1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2\sqrt{(x^2+2x)(2x-1)}=2x^2+2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{(x^2+2x)(2x-1)}=x^2+1=(x^2+2x)-(2x-1)[/tex]
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{(x^2+2x)}=a\\ \sqrt{(2x-1)}=b \end{matrix}\right.\Rightarrow ab=a^2-b^2[/tex]
[tex]\Rightarrow ...[/tex]
3.
đk:...
[tex]\sqrt{4x^2+x+6}=4x-2+7\sqrt{x+1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(2x-1)+7\sqrt{x+1}=\sqrt{4x^2+x+6}=\sqrt{(2x-1)^2+5(x+5)}[/tex]
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} (2x-1)=a\\ \sqrt{x+1}=b \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow 2a+7b=\sqrt{2a^2+5b^2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ...[/tex]
4.
đk:...
[tex]\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{2x-\frac{5}{x}}-\sqrt{x-\frac{1}{x}}=\frac{4}{x}-x=(x-\frac{1}{x})-(2x-\frac{5}{x})[/tex]
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-\frac{5}{x}}=a\\ \sqrt{x-\frac{1}{x}}=b \end{matrix}\right.\Rightarrow a-b=b^2-a^2\Rightarrow ...[/tex]
5.
đk:[tex]4\geq x\geq \frac{5}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2x^2-5x-3=(\sqrt{x-2}-1)+(\sqrt{2x-5}-1)+(\sqrt{4-x}-1)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2x+1=(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1})+(\frac{2}{\sqrt{2x-5}+1})+(\frac{-1}{\sqrt{4-x}+1})[/tex] hoặc $x=3$(tm)
Có [tex]6\leq 2x+1=(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1})+(\frac{2}{\sqrt{2x-5}+1})+(\frac{-1}{\sqrt{4-x}+1}) \leq 1+2-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1} < 1+2=3[/tex] (vô lí)
Vậy $x=3$
Nếu còn thắc mắc chỗ nào thì bảo mình nhé !!
Bạn có thể tham khảo thêm về chuyên đề này tại
đây nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
