Toán 8 Giải phương trình nghiệm nguyên

[kido2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình nghiệm nguyên sau: [tex]y^2+2y=4x^2y+8x+7[/tex]
Help me!!!!

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Giải phương trình nghiệm nguyên sau: [tex]y^2+2y=4x^2y+8x+7[/tex]
Help me!!!!

[tex]Pt\Leftrightarrow xy^{2}+2x+2=\frac{(y+1)^{2}}{4}[/tex]
$VT$ nguyên $=>$ $VP$ nguyên
$=>$ [tex](y+1)^{2}\vdots 4\Leftrightarrow y\vdots 2[/tex]
$=>$ Vt chẵn, VP lẻ
$=> Ptvn
y=1 ; x=-1 vẫn thỏa nhé , dòng $(y+1)^{2}\vdots 4\Leftrightarrow y\vdots 2$ sai ùi nha

 

[TranPhuong27]

[tex]y^2+2y=4x^2y+8x+7[/tex]

[tex]\Leftrightarrow y^2+y(2-4x^2)-8x-7=0[/tex]

[tex]\Delta_{y}=(2-4x^2)^2-4(-8x-7)[/tex]

[tex]=16x^4-16x^2+32x+32[/tex]

[tex]=16(x+1)^2(x^2-2x+2)[/tex]

Để phương trình có nghiệm nguyên thì [tex]\Delta[/tex] chính phương.

Do đó [tex]x^2-2x+2[/tex] là số chính phương.

Đặt [tex]x^2-2x+2=k^2 \Leftrightarrow (x-1)^2+1=k^2 \Leftrightarrow (x-k-1)(x+k-1)=-1[/tex]

Giải phương trình tích ta được [tex]x=1[/tex]

Khi đó: [tex]y^2+2y=4y+15[/tex]

[tex]\Leftrightarrow y^2-2y-15=0 \Leftrightarrow (y-5)(y+3)=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=5 & \\y=-3 & \end{bmatrix}[/tex]

Vậy tập nghiệm nguyên của phương trình là [tex](x;y)=(1;5);(1;-3)[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]y^2+2y=4x^2y+8x+7[/tex]

[tex]\Leftrightarrow y^2+y(2-4x^2)-8x-7=0[/tex]

[tex]\Delta_{y}=(2-4x^2)^2-4(-8x-7)[/tex]

[tex]=16x^4-16x^2+32x+32[/tex]

[tex]=16(x+1)^2(x^2-2x+2)[/tex]

Để phương trình có nghiệm nguyên thì [tex]\Delta[/tex] chính phương.

Do đó [tex]x^2-2x+2[/tex] là số chính phương.

Đặt [tex]x^2-2x+2=k^2 \Leftrightarrow (x-1)^2+1=k^2 \Leftrightarrow (x-k-1)(x+k-1)=-1[/tex]

Giải phương trình tích ta được [tex]x=1[/tex]

Khi đó: [tex]y^2+2y=4y+15[/tex]

[tex]\Leftrightarrow y^2-2y-15=0 \Leftrightarrow (y-5)(y+3)=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=5 & \\y=-3 & \end{bmatrix}[/tex]

Vậy tập nghiệm nguyên của phương trình là [tex](x;y)=(1;5);(1;-3)[/tex]

Chỗ này bạn phải xét thêm TH x=-1 nữa vì 0 cũng là SCP, còn lại quá ổn rồi