Toán 8 Giải phương trình nghiệm nguyên

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi kido2006, 31 Tháng bảy 2020.

Lượt xem: 110

  1. kido2006

    kido2006 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    400
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Đại Phúc
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Giải phương trình nghiệm nguyên sau: [tex]y^2+2y=4x^2y+8x+7[/tex]
    Help me!!!!
     
  2. Nguyễn Quế Sơn

    Nguyễn Quế Sơn Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    351
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS BL

    [tex]Pt\Leftrightarrow xy^{2}+2x+2=\frac{(y+1)^{2}}{4}[/tex]
    $VT$ nguyên $=>$ $VP$ nguyên
    $=>$ [tex](y+1)^{2}\vdots 4\Leftrightarrow y\vdots 2[/tex]
    $=>$ Vt chẵn, VP lẻ
    $=> Ptvn
    y=1 ; x=-1 vẫn thỏa nhé , dòng $(y+1)^{2}\vdots 4\Leftrightarrow y\vdots 2$ sai ùi nha
     
    Last edited by a moderator: 31 Tháng bảy 2020
    kido2006 thích bài này.
  3. TranPhuong27

    TranPhuong27 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    540
    Điểm thành tích:
    106
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lê Thanh Nghị

    [tex]y^2+2y=4x^2y+8x+7[/tex]

    [tex]\Leftrightarrow y^2+y(2-4x^2)-8x-7=0[/tex]

    [tex]\Delta_{y}=(2-4x^2)^2-4(-8x-7)[/tex]

    [tex]=16x^4-16x^2+32x+32[/tex]

    [tex]=16(x+1)^2(x^2-2x+2)[/tex]

    Để phương trình có nghiệm nguyên thì [tex]\Delta[/tex] chính phương.

    Do đó [tex]x^2-2x+2[/tex] là số chính phương.

    Đặt [tex]x^2-2x+2=k^2 \Leftrightarrow (x-1)^2+1=k^2 \Leftrightarrow (x-k-1)(x+k-1)=-1[/tex]

    Giải phương trình tích ta được [tex]x=1[/tex]

    Khi đó: [tex]y^2+2y=4y+15[/tex]

    [tex]\Leftrightarrow y^2-2y-15=0 \Leftrightarrow (y-5)(y+3)=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=5 & \\y=-3 & \end{bmatrix}[/tex]

    Vậy tập nghiệm nguyên của phương trình là [tex](x;y)=(1;5);(1;-3)[/tex]
     
  4. The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪

    The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪ Tmod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,822
    Điểm thành tích:
    461
    Nơi ở:
    Hải Phòng
    Trường học/Cơ quan:
    ††♥School ꜛ☼of☼♥ swordsmanship₸•††

    Chỗ này bạn phải xét thêm TH x=-1 nữa vì 0 cũng là SCP, còn lại quá ổn rồi :)
    upload_2020-7-31_15-44-3.png
     
    kido2006Nguyễn Quế Sơn thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->