Toán 9 Giải phương trình nghiệm nguyên

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN DƯƠNG: [tex]7^Z=2^X.3^Y+1[/tex]
Giúp mình với @Mộc Nhãn

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]2^x.3^y=7^z-1=6(7^{z-1}+7^{z-2}+...+7+1)[/tex]
Vì [tex]7^{z-1}+7^{z-2}+...+7+1\equiv z-1+z-2+...+1+1=\frac{z^2-z+2}{3}[/tex]
Vì [TEX]z^2-z+2[/TEX] không chia hết cho 3 nên [TEX]7^{z-1}+7^{z-2}+...+7+1[/TEX] không chia hết cho 3.
Từ đó y = 1.
Ta có: [tex]7^z=3.2^x+1[/tex]
Thử x = 0,1 tìm được x = 1, z = 1.
Với [TEX]x \geq 2[/TEX] ta có: [tex]7^z-1 \vdots 4 \Rightarrow z=2m \Rightarrow 7^{2m}-1=3.2^x=(7^m-1)(7^m+1)[/tex]
Vì [TEX](7^m-1,7^m+1)=2[/TEX] hoặc 1 nên có 2 trường hợp:
[tex]7^{m}-1=3.2^{x-1},7^m+1=2 \Rightarrow[/tex] m = 0(không t/m)
[TEX]7^{m}-1=3.2,7^m+1=2^{x-1} \Rightarrow [/TEX] m = 1, x = 4 nên z = 2,x = 4.

 

[Wweee]

Ta có: [tex]2^x.3^y=7^z-1=6(7^{z-1}+7^{z-2}+...+7+1)[/tex]
Vì [tex]7^{z-1}+7^{z-2}+...+7+1\equiv z-1+z-2+...+1+1=\frac{z^2-z+2}{3}[/tex]
Vì [TEX]z^2-z+2[/TEX] không chia hết cho 3 nên [TEX]7^{z-1}+7^{z-2}+...+7+1[/TEX] không chia hết cho 3.
Từ đó y = 1.
Ta có: [tex]7^z=3.2^x+1[/tex]
Thử x = 0,1 tìm được x = 1, z = 1.
Với [TEX]x \geq 2[/TEX] ta có: [tex]7^z-1 \vdots 4 \Rightarrow z=2m \Rightarrow 7^{2m}-1=3.2^x=(7^m-1)(7^m+1)[/tex]
Vì [TEX](7^m-1,7^m+1)=2[/TEX] hoặc 1 nên có 2 trường hợp:
[tex]7^{m}-1=3.2^{x-1},7^m+1=2 \Rightarrow[/tex] m = 0(không t/m)
[TEX]7^{m}-1=3.2,7^m+1=2^{x-1} \Rightarrow [/TEX] m = 1, x = 4 nên z = 2,x = 4.

Bạn ơi chỗ.bước Vì [tex]7^{z-1}+7^{z-2}+...+7+1\equiv z-1+z-2+...+1+1=\frac{z^2-z+2}{3}[/tex] là sao mình k hiểu lắm

 

[7 1 2 5]

Bạn ơi chỗ.bước Vì [tex]7^{z-1}+7^{z-2}+...+7+1\equiv z-1+z-2+...+1+1=\frac{z^2-z+2}{3}[/tex] là sao mình k hiểu lắm

[tex]7^n=(2.3+1)^n \equiv 1(mod3)[/tex]
Mình lỗi chỗ này nên sai rồi..