Toán 9 giải phương trình nghiệm nguyên?

[Longkhanh05@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình bài này vs: Tìm a, b thuộc Z+, (a,b) = 1. Thỏa mãn [tex]\frac{a+b}{a^2+b^2}=\frac{9}{41}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex](a+b.a^2+b^2)=d\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b\vdots d\\ a^2+b^2\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow (a+b)^2-(a^2+b^2)\vdots d\Rightarrow 2ab\vdots d[/tex]
Nếu ab chia hết cho d thì a chia hết cho d hoặc b chia hết cho d. Mà a + b chia hết cho d nên vô lí.
Vậy [tex]2\vdots d\Rightarrow d\in \left \{ 1;2 \right \}[/tex]
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} a+b=dm\\ a^2+b^2=dn \end{matrix}\right.((m,n)=1)\Rightarrow \frac{9}{41}=\frac{dm}{dn}=\frac{m}{n}=41\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=9\\ n=41 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=9d\\ a^2+b^2=41d \end{matrix}\right.[/tex]
Từ đó thế d rồi tìm a,b theo hệ.