

1/ x^2 - 2.y^2 = 1
2/ 2^x + 12^2 = y^2 - 3^2
2/ 2^x + 12^2 = y^2 - 3^2
nghiệm nguyên mà lại siêu lẻ là sao bạn trẻ ???1/ nghiệm siêu lẻ: [TEX]\sqrt {2y^2+1}; \sqrt {-2y^2+1}[/TEX]
2/ [TEX]y=\sqrt{153+2^x}; \sqrt{-153+2^x}[/TEX]
tính x theo y
k [tex]\epsilon[/tex] Z1, 2.y^2 chia hết cho 2 , 1 ko chia hết cho 2 [tex]\Rightarrow[/tex] x^2 ko chi hết cho 2 [tex]\Rightarrow[/tex] x ko chi hết cho 2
đặt x=2k+1 [tex]\Rightarrow[/tex] (2k+1)^2 -2y^2 = 1
[tex]\Rightarrow[/tex]2y^2= 4k^2 + 4k
[tex]\Rightarrow[/tex] y^2 = 2k^2 +2k
[tex]\Rightarrow[/tex] y = [tex]\sqrt{2k^2+2k}[/tex]
CÂU A X=17 ,Y = 12 CX DC BNCâu 1 đề chính xác phải là tìm nghiệm nguyên tố chứ không phải nghiệm nguyên đâu bạn. Nếu chỉ nghiệm nguyên thì có vô số trường hợp xảy ra (theo cách mình làm) :'>
1.
[TEX]x^2 - 2y^2 = 1[/TEX]
<=> [TEX]x^2 - 1 = 2y^2[/TEX]
<=> [TEX](x - 1)(x + 1) = 2y^2[/TEX]
Vì x lẻ (do [TEX]2y^2 + 1[/TEX] là số lẻ nên x^2 lẻ => x lẻ) nên x - 1 và x + 1 đều chẵn
=> (x - 1)(x + 1) chia hết 4
=> [TEX]2y^2[/TEX] chia hết 4 => y^2 chia hết cho 2 => y chia hết cho 2
Mà y nguyên tố => y = 2
Thay y vào thì tìm được x = 3
Còn nếu nghiệm nguyên thôi thì tìm không ra nghiệm :v
2.
Nếu x lẻ => x = 2k + 1
=> [TEX]2^x = 2^{2k + 1}[/TEX] = [TEX]4^k.2[/TEX]
Vì 4 chia 3 dư 1 => [TEX]4^k[/TEX] chia 3 dư 1 => [TEX]4^k.2[/TEX] = [TEX]2^x[/TEX] chia 3 dư 2
Mà [TEX]y^2[/TEX] chia 3 dư 1
=> Vô lí
Vậy x là số chẵn. Đặt x = 2k
=> [TEX]2^x[/TEX] = [TEX]2^{2k}[/TEX] = [TEX](2^k)^2[/TEX]
=> [TEX]2^x + 12^2 = y^2 - 3^2[/TEX]
<=> [TEX](2^k)^2 - y^2 = -153[/TEX]
<=> [TEX](2^k - y)(2^k + y)[/TEX] = - 153
Từ đây thay vào sẽ tìm được y, k và tìm được x thôi (Nhớ là [TEX]2^k - y[/TEX] < [TEX]2^k + y[/TEX] nhé)
Nếu là nghiệm nguyên thì tìm không hết nghiệm đâu bạn. Mình nói đó rồi còn gì. Đề này chính xác phải là tìm nghiệm nguyên tố, chứ nghiệm nguyên thì nhiều lắmCÂU A X=17 ,Y = 12 CX DC BN