Toán giải phương trình nghiệm nguyên

[BhofA]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ x^2 - 2.y^2 = 1
2/ 2^x + 12^2 = y^2 - 3^2

 

[tuananh982]

1/ [TEX]\sqrt {2y^2+1}; \sqrt {-2y^2+1}[/TEX]
2/ [TEX]y=\sqrt{153+2^x}; \sqrt{-153+2^x}[/TEX]
tính x theo y

 

[linhntmk123]

1, 2.y^2 chia hết cho 2 , 1 ko chia hết cho 2 [tex]\Rightarrow[/tex] x^2 ko chi hết cho 2 [tex]\Rightarrow[/tex] x ko chi hết cho 2
đặt x=2k+1 [tex]\Rightarrow[/tex] (2k+1)^2 -2y^2 = 1
[tex]\Rightarrow[/tex]2y^2= 4k^2 + 4k
[tex]\Rightarrow[/tex] y^2 = 2k^2 +2k
[tex]\Rightarrow[/tex] y = [tex]\sqrt{2k^2+2k}[/tex]

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

1/ nghiệm siêu lẻ: [TEX]\sqrt {2y^2+1}; \sqrt {-2y^2+1}[/TEX]
2/ [TEX]y=\sqrt{153+2^x}; \sqrt{-153+2^x}[/TEX]
tính x theo y

nghiệm nguyên mà lại siêu lẻ là sao bạn trẻ ???

 

[linhntmk123]

1, 2.y^2 chia hết cho 2 , 1 ko chia hết cho 2 [tex]\Rightarrow[/tex] x^2 ko chi hết cho 2 [tex]\Rightarrow[/tex] x ko chi hết cho 2
đặt x=2k+1 [tex]\Rightarrow[/tex] (2k+1)^2 -2y^2 = 1
[tex]\Rightarrow[/tex]2y^2= 4k^2 + 4k
[tex]\Rightarrow[/tex] y^2 = 2k^2 +2k
[tex]\Rightarrow[/tex] y = [tex]\sqrt{2k^2+2k}[/tex]

k [tex]\epsilon[/tex] Z

 

[candyiukeo2606]

Câu 1 đề chính xác phải là tìm nghiệm nguyên tố chứ không phải nghiệm nguyên đâu bạn. Nếu chỉ nghiệm nguyên thì có vô số trường hợp xảy ra (theo cách mình làm) :'>
1.
[TEX]x^2 - 2y^2 = 1[/TEX]
<=> [TEX]x^2 - 1 = 2y^2[/TEX]
<=> [TEX](x - 1)(x + 1) = 2y^2[/TEX]
Vì x lẻ (do [TEX]2y^2 + 1[/TEX] là số lẻ nên x^2 lẻ => x lẻ) nên x - 1 và x + 1 đều chẵn
=> (x - 1)(x + 1) chia hết 4
=> [TEX]2y^2[/TEX] chia hết 4 => y^2 chia hết cho 2 => y chia hết cho 2
Mà y nguyên tố => y = 2
Thay y vào thì tìm được x = 3
Còn nếu nghiệm nguyên thôi thì tìm không hết nghiệm :v
2.
Nếu x lẻ => x = 2k + 1
=> [TEX]2^x = 2^{2k + 1}[/TEX] = [TEX]4^k.2[/TEX]
Vì 4 chia 3 dư 1 => [TEX]4^k[/TEX] chia 3 dư 1 => [TEX]4^k.2[/TEX] = [TEX]2^x[/TEX] chia 3 dư 2
Mà [TEX]y^2[/TEX] chia 3 dư 1
=> Vô lí
Vậy x là số chẵn. Đặt x = 2k
=> [TEX]2^x[/TEX] = [TEX]2^{2k}[/TEX] = [TEX](2^k)^2[/TEX]
=> [TEX]2^x + 12^2 = y^2 - 3^2[/TEX]
<=> [TEX](2^k)^2 - y^2 = -153[/TEX]
<=> [TEX](2^k - y)(2^k + y)[/TEX] = - 153
Từ đây thay vào sẽ tìm được y, k và tìm được x thôi (Nhớ là [TEX]2^k - y[/TEX] < [TEX]2^k + y[/TEX] nhé)

 

[linhntmk123]

Câu 1 đề chính xác phải là tìm nghiệm nguyên tố chứ không phải nghiệm nguyên đâu bạn. Nếu chỉ nghiệm nguyên thì có vô số trường hợp xảy ra (theo cách mình làm) :'>
1.
[TEX]x^2 - 2y^2 = 1[/TEX]
<=> [TEX]x^2 - 1 = 2y^2[/TEX]
<=> [TEX](x - 1)(x + 1) = 2y^2[/TEX]
Vì x lẻ (do [TEX]2y^2 + 1[/TEX] là số lẻ nên x^2 lẻ => x lẻ) nên x - 1 và x + 1 đều chẵn
=> (x - 1)(x + 1) chia hết 4
=> [TEX]2y^2[/TEX] chia hết 4 => y^2 chia hết cho 2 => y chia hết cho 2
Mà y nguyên tố => y = 2
Thay y vào thì tìm được x = 3
Còn nếu nghiệm nguyên thôi thì tìm không ra nghiệm :v
2.
Nếu x lẻ => x = 2k + 1
=> [TEX]2^x = 2^{2k + 1}[/TEX] = [TEX]4^k.2[/TEX]
Vì 4 chia 3 dư 1 => [TEX]4^k[/TEX] chia 3 dư 1 => [TEX]4^k.2[/TEX] = [TEX]2^x[/TEX] chia 3 dư 2
Mà [TEX]y^2[/TEX] chia 3 dư 1
=> Vô lí
Vậy x là số chẵn. Đặt x = 2k
=> [TEX]2^x[/TEX] = [TEX]2^{2k}[/TEX] = [TEX](2^k)^2[/TEX]
=> [TEX]2^x + 12^2 = y^2 - 3^2[/TEX]
<=> [TEX](2^k)^2 - y^2 = -153[/TEX]
<=> [TEX](2^k - y)(2^k + y)[/TEX] = - 153
Từ đây thay vào sẽ tìm được y, k và tìm được x thôi (Nhớ là [TEX]2^k - y[/TEX] < [TEX]2^k + y[/TEX] nhé)

CÂU A X=17 ,Y = 12 CX DC BN

 

[candyiukeo2606]

CÂU A X=17 ,Y = 12 CX DC BN

Nếu là nghiệm nguyên thì tìm không hết nghiệm đâu bạn. Mình nói đó rồi còn gì. Đề này chính xác phải là tìm nghiệm nguyên tố, chứ nghiệm nguyên thì nhiều lắm