Giải phương trình nghiệm nguyên:

[cumicute1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a/x² + y² =3 - xy
b/x² -2y² = 5
c/x^6 + 3x² +1 = y³

 

[tsuchimikado]

Mấy dạng bài này nếu gặp $PTB2$ thì cứ sử dụng $\Delta$

$ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $ax^2+(by+d)x+(cy^2+ey+f)=0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $\Delta = (by+d)^2-4a(cy^2+ey+f) = \alpha y^2 + \beta y + \gamma $ [TEX]\geq[/TEX] $0$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $y_1$ [TEX]\leq[/TEX] $y$ [TEX]\leq[/TEX] $y_2$

$x_1=\frac{-(by+d)+\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_2=\frac{-(by+d)-\sqrt{\Delta}}{2a}$

tới đây bạn gán cho $y$ ở khoảng giá trị trên là ra $x$ )

Làm cách lớp 8 đi bạn

 

[huuthuyenrop2]

Ta có:
$x^2-2y^2=5$
$\Leftrightarrow (x-\sqrt{2}y)(x+\sqrt{2}y)=5$
$ \Rightarrow$ 4 trường hợp 1 với 5; 5 với 1; -1 và -5; -5 và -1
sẽ tính ra x và y

 

[anhbez9]

x² + y² =3 - xy
(cách lớp 8 nè)
ta có: x² + y² =3 - xy
\Leftrightarrow[TEX]3=x^2+y^2+xy\geq3y^2/4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3\geq3y^2/4[/TEX]
Dấu = xảy ra<=>y=+-2
thay vào pt,ta dc:
cặp(x,y) là (-1;2);(1;-2)&gt;-

@thinhrost1: Thế x=1, y=1 ở đâu bạn !

 

[thinhrost1]

$x^6 + 3x^2 +1 = y^3$

$(x^2)^3<x^6 + 3x^2 +1 \le (x^2+1)^3$

\Rightarrow $x^6 + 3x^2 +1= (x^2+1)^3$

\Leftrightarrow $x=0$

\Rightarrow $y=1$

 

[thinhrost1]

$x^2 + y^2 =3 - xy$

\Leftrightarrow $x^2+y^2+xy=3$

Không mất tính tổng quát, giả sử $y \ge x$, ta có:

3=$x^2+y^2+xy \ge 3x^2$

\Rightarrow $1 \ge x^2$

\Rightarrow $x^2=1$ \Rightarrow $x=\pm 1$

Thế $x=1$ vào phương trình trên ta được:

$1+y^2+y=3$

$y^2+y-2=0$

$(y-1)(y+2)=0$

\Rightarrow $y_1=1, y_2=-2$

Thế $x=-1$ vào phương trình trên ta được:

$1+y^2-y=3$

$y^2-y-2=0$

$(y-2)(y+1)=0$

Vậy phương trình các các nghiệm sau:

$(x,y)=(-1,2);(1;-2),(-1,-1),(1,1),(-2,1),(2,-1)$